【推荐1】已知椭圆：的短轴长为2，直线被椭圆截得的线段长为，为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在过点且斜率为的直线，与椭圆交于、两点时，作线段的垂直平分线分别交轴、轴于、，垂足为，使得与的面积相等，若存在，试求出直线的方程，若不存在，请说明理由.

【推荐2】已知椭圆的左､右焦点分别为F₁，F₂，点P在椭圆C上，以PF₁为直径的圆过焦点F₂.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的右顶点为A，与x轴不垂直的直线l交椭圆C于M，N两点(M，N与A点不重合)，且满足AM⊥AN，点Q为MN中点，求直线MN与AQ的斜率之积的取值范围.

【推荐3】已知椭圆：（）的左､右焦点分别为，，点在椭圆上，且.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)是否存在过点的直线，交椭圆于，两点，使得？若存在，求直线的方程，若不存在，请说明理由.

【推荐1】已知椭圆：的短轴长为2，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点的直线与椭圆相交于两点，为椭圆的左焦点．
（1）若点关于轴的对称点是，证明：直线恒过一定点；
（2）试求椭圆上是否存在点，使为平行四边形？若存在，求出的面积，若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知定点，及动点，点R是直线MQ上的动点，且．
(1)求点R的轨迹C的方程；
(2)过点的直线与曲线C交于点A，B，试探究：的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知椭圆的离心率是，且椭圆经过点，.过椭圆的左焦点的直线与椭圆交于两点.
（1）求椭圆的标准方程
（2）若过点的直线与直线垂直，且交椭圆于两点.是否存在直线，使得四边形的面积最小？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

【推荐1】已知函数
(1)解不等式
(2)设函数的最小值为M，若正实数a，b，c满足，求的最小值．
(3)若数列满足（或，a为常数），，求数列的前项和．

【推荐2】如图1，某景区是一个以C为圆心，半径为3km的圆形区域，道路，成60°角，且均和景区边界相切，现要修一条与景区相切的观光木栈道AB，点A，B分别在和上，修建的木栈道AB与道路，围成三角地块OAB．（注：圆的切线长性质：圆外一点引圆的两条切线长相等）．
   
(1)当为正三角形时求修建的木栈道AB与道路，围成的三角地块OAB面积；
(2)若的面积，求木栈道AB长；
(3)如图2，设，
①将木栈道AB的长度表示为的函数，并指定定义域；
②求木栈道AB的最小值．

【推荐3】已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝6，P，Q为边BC上两点，＝2，∠CAQ＝．
(1)求AQ的长；
(2)过线段AP中点E作一条直线l，分别交边AB，AC于M，N两点，设，（xy≠0），求x+y的最小值．