已知抛物线
，过点
的动直线与
交于点
，且
为定值.
(1)求的方程
(2)若抛物线在点处的切线交于点
，求证：
①点在定直线上
②若
为的焦点，则
.
，过点的动直线与交于点，且为定值.(1)求
的方程(2)若抛物线
在点处的切线交于点，求证：①点
在定直线上②若
为的焦点，则.
更新时间：2022-12-06 23:37:52
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【推荐1】已知直线
与抛物线
相交于
，
两个不同点，点
是抛物线在点，处的切线的交点.
（1）若直线经过抛物线的焦点，求证：
；
（2）若点的坐标为
，且
，求抛物线的方程.
与抛物线相交于，两个不同点，点是抛物线在点，处的切线的交点.（1）若直线
经过抛物线的焦点，求证：；（2）若点
的坐标为，且，求抛物线的方程.
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【推荐2】已知抛物线C：y2＝2px（p＞0），焦点为F，过F的所有弦中，最短弦长为4.
（1）求p的值；
（2）在抛物线C上有两点A，B，过A，B分别作C的切线，两条切线交于点Q，连接QF，AF，BF，求证：|QF|2＝|AF|·|BF|.
（1）求p的值；
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，F是抛物线的焦点，过F点作直线AB交抛物线于A，B两点，记A点的坐标为（
），B点的坐标为（
），且存在某一情况满足
=|
|=2．
=|
|=2，求AB直线的方程及p的值；
，
，
，求
的最大值
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【推荐1】已知抛物线
与椭圆
有一个相同的焦点，过点
且与
轴不垂直的直线与抛物线
交于
，两点，关于轴的对称点为.
（1）求抛物线的方程；
（2）试问直线
是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.
与椭圆有一个相同的焦点，过点且与轴不垂直的直线与抛物线交于，两点，关于轴的对称点为.（1）求抛物线
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解题方法
【推荐2】如图，已知抛物线
的焦点为F，点
为坐标原点，一条直线过定点
与抛物线相交于A，B两点，且
.
(1)求抛物线方程；
(2)连接AF，BF并延长交抛物线于C，D两点，求证：直线CD过定点
的焦点为F，点为坐标原点，一条直线过定点与抛物线相交于A，B两点，且.(1)求抛物线方程；
(2)连接AF，BF并延长交抛物线于C，D两点，求证：直线CD过定点
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，曲线
．
，
，正方形ABCD的四个顶点在曲线
，设曲线
与y轴的交点为G，直线MG与抛物线
交于点P，直线NG与抛物线
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【推荐1】一动圆和直线
相切，并且经过点
，
（I）求动圆的圆心
的轨迹C的方程；
（II）若过点P（2，0）且斜率为
的直线交曲线C于M
，N
两点．求证：OM⊥ON．
相切，并且经过点，（I）求动圆的圆心
的轨迹C的方程；（II）若过点P（2，0）且斜率为
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【推荐2】已知点
是抛物线
：
上一点，且
到的焦点的距离为
．
(1)若直线
与交于
，
两点，
为坐标原点，证明：
；
(2)若
是上一动点，点不在直线
：
上，过作直线垂直于
轴且交于点
，过作的垂线，垂足为
．试判断
与
中是否有一个为定值？若是，请指出哪一个为定值，并加以证明；若不是，请说明理由．
是抛物线：上一点，且到的焦点的距离为．(1)若直线
与交于，两点，为坐标原点，证明：；(2)若
是上一动点，点不在直线：上，过作直线垂直于轴且交于点，过作的垂线，垂足为．试判断与中是否有一个为定值？若是，请指出哪一个为定值，并加以证明；若不是，请说明理由．
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中，抛物线
与直线
交于
轴上是否存在点
变动时，总有
？若存在，求出
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【推荐1】已知动圆过定点
，并且内切于定圆
..
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（2）若
上存在两个点
，（1）中曲线上有两个点
，并且
三点共线，
三点共线，
，求四边形
的面积的最小值.
过定点，并且内切于定圆..（1）求动圆圆心
的轨迹方程；（2）若
上存在两个点，（1）中曲线上有两个点，并且三点共线，三点共线，，求四边形的面积的最小值.
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【推荐2】已知为抛物线
：
的焦点，直线
与抛物线交于两点且
．
(1)求抛物线的方程；
(2)直线：
交抛物线于
两点，点
与点关于轴对称，直线
与直线
交于点，与直线
交于点
（为坐标原点），求证：
．
为抛物线：的焦点，直线与抛物线交于两点且．(1)求抛物线
的方程；(2)直线
：交抛物线于两点，点与点关于轴对称，直线与直线交于点，与直线交于点（为坐标原点），求证：．
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，焦点
，如果存在过点
的直线
，则称点
分点”．
，直线
，求
分点”，求直线
的取值范围．
