已知等轴双曲线
：
的虚轴长为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过双曲线的右焦点
的直线与双曲线的右支交于A，B两点，请问
轴上是否存在一定点P，使得
?若存在，请求出定点
的坐标；若不存在，请说明理由.
：的虚轴长为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)过双曲线
的右焦点的直线与双曲线的右支交于A，B两点，请问轴上是否存在一定点P，使得?若存在，请求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.
更新时间：2022-12-20 18:26:48
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适中
(0.65)
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解题方法
【推荐1】设
分别是双曲线
的左、右两焦点，过点
的直线
与
的右支交于M，N两点，过点（﹣2，3），且它的虚轴的端点与焦点的距离为
．
(1)求双曲线
的方程；(2)当
时，求实数m的值；(3)设点M关于坐标原点O的对称点为P，当
时，求△PMN面积S的值．
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解题方法
【推荐2】如图，已知双曲线
的离心率
，顶点为
和
，设P为该双曲线上异于顶点的任一点．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设直线
的斜率分别为
，证明：
；
(3)若
的最大内角为
，求点P的坐标．
的离心率，顶点为和，设P为该双曲线上异于顶点的任一点． (1)求双曲线的标准方程；
(2)设直线
的斜率分别为，证明：；(3)若
的最大内角为，求点P的坐标．
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,且一条渐近线为4x+3y=0
【推荐1】已知双曲线
，抛物线
的焦点F是双曲线M的右顶点，且以F为圆心，以b为半径的圆与直线
相切．
(1)求双曲线M的标准方程；
(2)已知直线
与双曲线M交于A、B两点，且双曲线M是否存在上存在点P满足
，若存在，求出m的值，若不存在请说明理由．
，抛物线的焦点F是双曲线M的右顶点，且以F为圆心，以b为半径的圆与直线相切．(1)求双曲线M的标准方程；
(2)已知直线
与双曲线M交于A、B两点，且双曲线M是否存在上存在点P满足，若存在，求出m的值，若不存在请说明理由．
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【推荐2】已知曲线
的方程为
，直线
：
与曲线在第一象限交于点
.
(1)若曲线
是焦点在轴上且离心率为
的椭圆，求
的值；
(2)若
，
时，直线与曲线
相交于两点M，N，且
，求曲线的方程；
(3)是否存在不全相等，
，
满足
，且使得
成立.若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
的方程为，直线：与曲线在第一象限交于点.(1)若曲线
是焦点在轴上且离心率为的椭圆，求的值；(2)若
，时，直线与曲线相交于两点M，N，且，求曲线的方程；(3)是否存在不全相等
，，满足，且使得成立.若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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过点
，左右焦点分别为
．
的直线
两点，问在
为常数？若存在，求出点
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解题方法
【推荐1】已知双曲线
经过点
，一条渐近线的倾斜角为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若斜率为
的直线与双曲线
交于两个不同的点
，
，线段
的中垂线与
轴交于点
，求实数
的取值范围.
经过点，一条渐近线的倾斜角为.(1)求双曲线的标准方程；
(2)若斜率为
的直线与双曲线交于两个不同的点，，线段的中垂线与轴交于点，求实数的取值范围.
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解题方法
【推荐2】已知双曲线
的左、右顶点分别是
且经过点
，双曲线的右焦点到渐近线的距离是
，不与坐标轴平行的直线与双曲线交于
两点（异于），关于原点
的对称点为
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若直线
与直线
相交于点
，直线
与直线
相交于点
，证明：在双曲线上存在定点，使得
的面积为定值，并求出该定值.
的左、右顶点分别是且经过点，双曲线的右焦点到渐近线的距离是，不与坐标轴平行的直线与双曲线交于两点（异于），关于原点的对称点为. (1)求双曲线
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与直线相交于点，直线与直线相交于点，证明：在双曲线上存在定点，使得的面积为定值，并求出该定值.
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的上焦点为
与双曲线
两点，且满足
，求实数
