已知椭圆
：
，A为椭圆与y轴交点，
，
为椭圆左、右焦点，
为等腰直角三角形，且椭圆上的点到焦点的最短距离为
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与椭圆C交于
，N两点，点
，记直线PM的斜率为
，直线PN的斜率为
，当
时，求证直线恒过一定点？
：，A为椭圆与y轴交点，，为椭圆左、右焦点，为等腰直角三角形，且椭圆上的点到焦点的最短距离为(1)求椭圆
的方程；(2)若直线
与椭圆C交于，N两点，点，记直线PM的斜率为，直线PN的斜率为，当时，求证直线恒过一定点？
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更新时间：2022-12-26 10:24:17
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【推荐1】已知椭圆
的短轴长为
，右焦点F与抛物线
的焦点重合，O为坐标原点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线
与椭圆交于两点A，B，在x轴上是否存在点M，使得
值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
的短轴长为，右焦点F与抛物线的焦点重合，O为坐标原点.（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线
与椭圆交于两点A，B，在x轴上是否存在点M，使得值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系
中，椭圆
的离心率为
，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦
与
．当直线斜率为0时，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求四边形
面积的最小值．
中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦与．当直线斜率为0时，．（1）求椭圆的方程；
（2）求四边形
面积的最小值．
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（
）的左、右焦点分别为
，椭圆的短轴长为2.
，
过右焦点
，设
的值；
面积的最大值.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆：的左、右焦点分别为，，过点作x轴的垂线与椭圆交于M，N两点，
，
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若椭圆C的上顶点为P，直线l与该椭圆交于A，B两点（异于上、下顶点），记直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，且
，证明：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
：的左、右焦点分别为，，过点作x轴的垂线与椭圆交于M，N两点，，．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若椭圆C的上顶点为P，直线l与该椭圆交于A，B两点（异于上、下顶点），记直线PA的斜率为
，直线PB的斜率为，且，证明：直线l过定点，并求出该定点的坐标．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知曲线上任意一点
满足
，直线的方程为
，且与曲线交于不同两点
，
.
（1）求曲线的方程；
（2）设点
，直线
与
的斜率分别为，，且
，判断直线是否过定点？若过定点，求该定点的坐标.
上任意一点满足，直线的方程为，且与曲线交于不同两点，.（1）求曲线
的方程；（2）设点
，直线与的斜率分别为，，且，判断直线是否过定点？若过定点，求该定点的坐标.
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的右焦点
恰为抛物线
的焦点，过点
轴垂直的直线截拋物线
.
的值；
为直线
上任一点，
分别为椭圆的上
，
与椭圆的另一交点分别为
，求证：直线
