已知椭圆
的右焦点
恰为抛物线
的焦点，过点且与
轴垂直的直线截拋物线､椭圆所得的弦长之比为
.
(1)求
的值；
(2)已知
为直线
上任一点，
分别为椭圆的上､下顶点，设直线
，
与椭圆的另一交点分别为
，求证：直线
过定点.
的右焦点恰为抛物线的焦点，过点且与轴垂直的直线截拋物线､椭圆所得的弦长之比为.(1)求
的值；(2)已知
为直线上任一点，分别为椭圆的上､下顶点，设直线，与椭圆的另一交点分别为，求证：直线过定点.
更新时间：2023-02-13 20:34:47
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知椭圆
：
的左、右焦点为
，
，点在椭圆上，且
面积的最大值为
，周长为6.
（1）求椭圆的方程，并求椭圆的离心率；
（2）已知直线
：
与椭圆交于不同的两点
，若在轴上存在点
，使得
与中点的连线与直线垂直，求实数
的取值范围
：的左、右焦点为，，点在椭圆上，且面积的最大值为，周长为6.（1）求椭圆
的方程，并求椭圆的离心率；（2）已知直线
：与椭圆交于不同的两点，若在轴上存在点，使得与中点的连线与直线垂直，求实数的取值范围
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，且过点
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若
是椭圆上的两个动点，且
的角平分线总垂直于轴，求证：直线的斜率为定值.
的离心率为，且过点.（1）求椭圆
的方程；（2）若
是椭圆上的两个动点，且的角平分线总垂直于轴，求证：直线的斜率为定值.
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过点
，
上不同于原点
的垂直平分线为
的面积的取值范围．
【推荐1】已知椭圆方程为
（
），其右焦点与抛物线
的焦点重合，过且垂直于抛物线对称轴的直线与椭圆交于､
两点，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与（1）中椭圆相交于
､
两点，直线
，，
的斜率分别为
，
，
（其中
），且，，成等比数列；设
的面积为
，以､为直径的圆的面积分别为
，
，求
的取值范围.
（），其右焦点与抛物线的焦点重合，过且垂直于抛物线对称轴的直线与椭圆交于､两点，且.(1)求椭圆的方程；
(2)若直线
与（1）中椭圆相交于､两点，直线，，的斜率分别为，，（其中），且，，成等比数列；设的面积为，以､为直径的圆的面积分别为，，求的取值范围.
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆，焦距为
，过右焦点F且与x轴垂直的直线被椭圆C截得的线段长为2.
(1)求椭圆C的标准方程；.
(2)设点A、B分别是椭圆C的左､右顶点，P、Q分别是椭圆C和圆O∶
上的动点(P、Q位于y轴两侧)，且直线PQ与x轴平行，直线AP、BP分别与y轴交于不同的两点M、N，求证∶QM与QN所在的直线互相垂直.
，焦距为，过右焦点F且与x轴垂直的直线被椭圆C截得的线段长为2.(1)求椭圆C的标准方程；.
(2)设点A、B分别是椭圆C的左､右顶点，P、Q分别是椭圆C和圆O∶
上的动点(P、Q位于y轴两侧)，且直线PQ与x轴平行，直线AP、BP分别与y轴交于不同的两点M、N，求证∶QM与QN所在的直线互相垂直.
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，过其右焦点
的横坐标为
，求直线
与
，求
的取值范围．
解答题-问答题
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解题方法
【推荐1】椭圆C的焦点为
，
，且点
在椭圆上．过点
的动直线l与椭圆相交于A，B两点，点B关于y轴的对称点为点D（不同于点A）．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)证明：直线
恒过定点，并求出定点坐标．
，，且点在椭圆上．过点的动直线l与椭圆相交于A，B两点，点B关于y轴的对称点为点D（不同于点A）．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)证明：直线
恒过定点，并求出定点坐标．
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【推荐2】已知椭圆C：
，点P在圆O：
上.
（1）设点Q在直线
上，且
.试问：过点P且垂直于OQ的直线
是否恒过椭圆C的左焦点F？若成立请证明，若不成立请说明理由.
（2）直线
与圆O：相切于点M，且与椭圆C相交于不同的两点A，B，求
的最大值.
，点P在圆O：上.（1）设点Q在直线
上，且.试问：过点P且垂直于OQ的直线是否恒过椭圆C的左焦点F？若成立请证明，若不成立请说明理由.（2）直线
与圆O：相切于点M，且与椭圆C相交于不同的两点A，B，求的最大值.
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上的动点，点
，线段MB的垂直平分线交半径AM于点P.
上的动点，直线GC与E的另一个交点为N，直线GD与E的另一个交点为H，求证：直线NH过定点.
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【推荐1】平面直角坐标系中，
为坐标原点，已知抛物线的方程为
.
(1)过抛物线的焦点且与轴垂直的直线交曲线于、两点，经过曲线上任意一点
作轴的垂线，垂足为
.求证: 
；
(2)过点
的直线与抛物线交于、两点且
，
.求抛物线的方程.
为坐标原点，已知抛物线的方程为.(1)过抛物线
的焦点且与轴垂直的直线交曲线于、两点，经过曲线上任意一点作轴的垂线，垂足为.求证: ；(2)过点
的直线与抛物线交于、两点且，.求抛物线的方程.
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(0.65)
解题方法
【推荐2】已知过抛物线
的焦点作直线交抛物线于两点，当直线垂直于轴时，
．
（1）求抛物线的方程；
（2）过直线
上一点作抛物线的两条切线，设切点为
．求证：直线
过定点．
的焦点作直线交抛物线于两点，当直线垂直于轴时，．（1）求抛物线
的方程；（2）过直线
上一点作抛物线的两条切线，设切点为．求证：直线过定点．
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的直线l，使得直线l与抛物线交于P､Q两点，且满足弦长
，求直线l的倾斜角
