已知椭圆
，过点
作关于
轴对称的两条直线
，且
与椭圆交于不同两点
与椭圆交于不同两点
，
.
(1)已知经过椭圆的左焦点，求的方程；
(2)证明：直线
与直线
交于点
;
(3)求线段长的取值范围.
，过点作关于轴对称的两条直线，且与椭圆交于不同两点与椭圆交于不同两点，.(1)已知
经过椭圆的左焦点，求的方程；(2)证明：直线
与直线交于点;(3)求线段
长的取值范围.
20-21高三下·上海普陀·阶段练习 查看更多[3]
更新时间：2022-12-28 22:16:57
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】直线
经过点
与
轴、轴分别交于
两点，且
，求直线的方程．
经过点与轴、轴分别交于两点，且，求直线的方程．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知
，直线
相交于
，且直线的斜率之积为2.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)设
是点轨迹上不同的两点且都在轴的右侧，直线
在轴上的截距之比为
，求证：直线
经过一个定点，并求出该定点坐标.
，直线相交于，且直线的斜率之积为2.(1)求动点
的轨迹方程；(2)设
是点轨迹上不同的两点且都在轴的右侧，直线在轴上的截距之比为，求证：直线经过一个定点，并求出该定点坐标.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆的下顶点，右焦点为
为线段
的中点，
为坐标原点，
，点
与椭圆上任意一点的距离的最小值为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)直线
与椭圆交于两点，若存在过点的直线
，使得点
与点
关于直线对称，求
的取值范围.
的下顶点，右焦点为为线段的中点，为坐标原点，，点与椭圆上任意一点的距离的最小值为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)直线
与椭圆交于两点，若存在过点的直线，使得点与点关于直线对称，求的取值范围.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】设
，
分别是椭圆
的左、右焦点，
，椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)作直线与椭圆交于不同的两点
，
，其中点的坐标为
，若点
是线段
垂直平分线上一点，且满足
，求实数
的值.
，分别是椭圆的左、右焦点，，椭圆的离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)作直线
与椭圆交于不同的两点，，其中点的坐标为，若点是线段垂直平分线上一点，且满足，求实数的值.
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的焦点相同，曲线C的离心率为
，
为E上一点且
.
交曲线C于P､Q两点，
，求实数
的取值范围.
【推荐1】已知椭圆C：
的左焦点为
，点
在C上.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)过F的两条互相垂直的直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，若线段AB，PQ的中点分别为M，N，且过F作直线MN的垂线，垂足为D，证明：存在定点H，使得
为定值.
的左焦点为，点在C上.(1)求椭圆C的标准方程.
(2)过F的两条互相垂直的直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，若线段AB，PQ的中点分别为M，N，且过F作直线MN的垂线，垂足为D，证明：存在定点H，使得
为定值.
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解答题
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名校
解题方法
【推荐2】已知直线
过椭圆
的右焦点，且交椭圆于两点，点在直线
上的射影分别为点
.若
，其中为原点，
为右顶点，
为离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)连接
，试探索当变化时，直线是否相交于一定点
.若交于定点，请求出点的坐标，并给予证明；否则说明理由.
过椭圆的右焦点，且交椭圆于两点，点在直线上的射影分别为点.若，其中为原点，为右顶点，为离心率.(1)求椭圆
的方程；(2)连接
，试探索当变化时，直线是否相交于一定点.若交于定点，请求出点的坐标，并给予证明；否则说明理由.
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，且
与椭圆
都不是顶点），且以
为直径
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(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，且经过点
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设
，
，分别为椭圆的左、右顶点，过点
的直线与椭圆交于点，（异于，），直线
与直线
交于点，直线
，
的斜率分别为
，
，证明：
是定值，并求出该定值．
的离心率为，且经过点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设
，，分别为椭圆的左、右顶点，过点的直线与椭圆交于点，（异于，），直线与直线交于点，直线，的斜率分别为，，证明：是定值，并求出该定值．
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为，短轴长为
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点
，过点M且斜率不为0的直线l交椭圆于P，Q两点，当
时，求m的值.
的离心率为，短轴长为.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点
，过点M且斜率不为0的直线l交椭圆于P，Q两点，当时，求m的值.
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的上、下顶点分别为
，点
在
.
两点，直线
与
的斜率互为相反数，当
的面积最大时，求直线
的方程.
