如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,
平面ABCD,
,
(1)求证:平面
平面PBC;
(2)试问在线段PC上是否存在一点M,使得二面角
的大小为
,若存在求出
的值;若不存在,请说明理由．
平面ABCD,,(1)求证:平面
平面PBC;(2)试问在线段PC上是否存在一点M,使得二面角
的大小为,若存在求出的值;若不存在,请说明理由．
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更新时间：2023-01-04 11:25:26
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解答题-证明题
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(0.65)
解题方法
【推荐1】如图，已知在四棱锥
中，
，
，
，平面
⊥平面
．
(1)求证：平面
⊥平面；
(2)若直线
平面
，直线
平面
，直线
平面，求
的值．
中，，，，平面⊥平面 ．(1)求证：平面
⊥平面；(2)若直线
平面 ，直线平面，直线平面，求的值．
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名校
解题方法
【推荐2】如图所示，在三棱锥C—ABD中，AB⊥BD，
，BC⊥CD，
，E是AD的中点，
.
(1)证明：平面CBD⊥平面ABD；
(2)求直线BC与平面ACD所成角的正弦值．
，BC⊥CD，，E是AD的中点，. (1)证明：平面CBD⊥平面ABD；
(2)求直线BC与平面ACD所成角的正弦值．
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中，平面
平面
.
平面
为
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【推荐1】如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD为菱形，PA=PB=AB=2，E为AD中点．
(1)证明：AC⊥PE；
(2)若AC=2，F点在线段AD上，当直线PF与平面PCD所成角的正弦值为
，求AF的长．
(1)证明：AC⊥PE；
(2)若AC=2，F点在线段AD上，当直线PF与平面PCD所成角的正弦值为
，求AF的长．
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，
，且
与
的夹角为钝角，求实数
的取值范围．
，
，
是空间中不共面的向量，若
，
，
.
三点共线，求
的值；
四点共面，求
的最大值．
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，平面ABCD，底面ABCD为菱形，E，F分别为AB，PD的中点.
(1)求证：
平面PBC；
(2)已知
，
，又二面角
的大小为45°，求PD的长.
中，平面ABCD，底面ABCD为菱形，E，F分别为AB，PD的中点. (1)求证：
平面PBC；(2)已知
，，又二面角的大小为45°，求PD的长.
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解题方法
【推荐2】如图，在圆锥
中，底面直径
，高
，P为底面圆周上异于A，B的一点．
(1)母线
上是否存在一点M，使得
平面
，若存在，指出M的位置；若不存在，说明理由；
(2)设
，当二面角
的大小为
时，求
的值．
中，底面直径，高，P为底面圆周上异于A，B的一点． (1)母线
上是否存在一点M，使得平面，若存在，指出M的位置；若不存在，说明理由；(2)设
，当二面角的大小为时，求的值．
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名校
【推荐3】如图,四棱锥中,
平面
,
, 
.
,
,
,
是
的中点.
(Ⅰ)证明:
⊥平面
;
(Ⅱ)若二面角
的余弦值是
,求
的值;
(Ⅲ)若
,在线段
上是否存在一点
,使得
⊥
. 若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由.
中,平面,, .,,,是的中点.(Ⅰ)证明:
⊥平面;(Ⅱ)若二面角
的余弦值是,求的值;(Ⅲ)若
,在线段上是否存在一点,使得⊥. 若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由.
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名校
【推荐1】如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，面，
，是
的中点，过点
作
于点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求证：
；
（3）若四边形为正方形，在线段
上是否存在点
，使得二面角
的平面角的余弦值为
？若存在，求
的值；若不存在，请说面理由.
中，四边形为平行四边形，面，，是的中点，过点作于点.（1）求证：
平面；（2）若
，求证：；（3）若四边形
为正方形，在线段上是否存在点，使得二面角的平面角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说面理由.
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名校
【推荐2】已知如图①，在菱形中，
且
，为的中点，将
沿
折起使
，得到如图②所示的四棱锥
，在四棱锥中，求解下列问题：
（1）求证：
；
（2）在线段
上是否存在一点
，使得平面
与平面
夹角的余弦值为
？若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由．
中，且，为的中点，将沿折起使，得到如图②所示的四棱锥，在四棱锥中，求解下列问题：（1）求证：
；（2）在线段
上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
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中，面
平面
，且
为棱
的中点，
为棱
；
；若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
