【推荐1】已知函数，其中.
（1）若函数为偶函数，求的值；
（2）求函数在区间上的最大值；
（3）当时，设函数满足①，，②，，求在区间上的值域.

【推荐2】第 19 届亚运会 2023 年 9 月在杭州市举办，本届亚运会以 “绿色、智能、节俭、文明” 为办会理念，展示杭州生态之美、文化之韵，充分发挥国际重大赛事对城市发展的牵引作用，从而促进经济快速 发展，筹备期间，某公司带来了一种智能设备供采购商洽谈采购，并决定大量投放当地市场，已知 该种设备年固定研发成本为 50 万元，每生产一万台需另投入 80 万元，设该公司一年内生产该设备 万台且全部售完. 当 时，每万台的年销售收入   （万元） 与年产量 （万台）满足关系式: ; 当 时，每万台的年销售收入   （万元）与年产量 （万台）满足关系式:
(1)写出年利润 （万元）关于年产量 （万台）的函数解析式（利润=销售收入一成本）;
(2)当年产量为多少万台时，该公司获得的年利润最大? 并求最大利润.

【推荐3】设函数.
(1)设对于任意，恒成立，求实数的取值范围；
(2)解关于的不等式.

【推荐1】已知函数的图像恒过定点，且点又在函数的图像上.
(1)求的值；
(2)已知，求函数的最大值和最小值.

【推荐2】已知函数（且）．
（1）函数是否过定点？若是求出该定点，若不是，说明理由．
（2）将函数的图象向下平移个单位，再向左平移个单位后得到函数，设函数的反函数为，求的解析式；
（3）在（2）的基础上，若函数过点，且设函数的定义域为，若在其定义域内，不等式恒成立，求的取值范围．

【推荐3】已知函数的图像恒过定点，且点又在函数的图像上．
(1)若，求的值
(2)若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

【推荐1】已知函数，其中均为实数.
（1）若函数的图象经过点，，求函数的值域；
（2）如果函数的定义域和值域都是，求的值.

【推荐2】已知函数，的值域为．
（1）求实数a；
（2）求，的最大值和最小值．

【推荐3】已知函数
（1）判断并用定义证明函数在上的单调性：
（2）定义若函数的定义域为，值域为，则称为的倍指数跟随区间，特别地，若，则简称为的“指数跟随区间”
①是否存在，使得为的“指数跟随区间"，请说明理由；
②若存在，使得为的“倍指数跟随区间”求实数的取值范围：
（3）函数，分别计算在区间上的平均变化率，并比较它们的大小．

【推荐1】已知函数为奇函数．
(1)求的值；
(2)判断函数的单调性，并加以证明；
(3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

【推荐2】已知函数
（1）求的值；
（2）求证：在上是增函数；
（3）解不等式：.

【推荐3】（1）已知函数，设，求函数h(x)在区间[2,4]上的值域；
（2）计算并求值 ．