如图，正方形
的边长为2，B，C分别为
，
的中点．在五棱锥
中，
底面
，且
，F为棱
的中点，平面
与棱
，
分别交于点G，H．
(1)求直线
与平面所成角的大小；
(2)求线段
的长．
的边长为2，B，C分别为，的中点．在五棱锥中，底面，且，F为棱的中点，平面与棱，分别交于点G，H．(1)求直线
与平面所成角的大小；(2)求线段
的长．
更新时间：2023-01-07 19:38:08
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解题方法
【推荐1】如图，三棱锥
，平面
平面
，点
为线段上的动点．
(1)若点
为的中点时
，求的长；(2)当
时，是否存在点使得直线
与平面所成角的正弦值为
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱锥
中，
，
，
，为
的中点.
(1)求证：
平面；
(2)求直线
和平面所成的角的大小；
(3)求点
到
重心
的距离.
中，，，，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求直线
和平面所成的角的大小；(3)求点
到重心的距离.
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，
，
，
.
的值.
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解题方法
【推荐1】在正棱锥中，三条侧棱两两互相垂直，是
的重心，
，
分别是，上的点，且
.
求证：（1）平面
平面
；
（2）
，
.
中，三条侧棱两两互相垂直，是的重心，，分别是，上的点，且.求证：（1）平面
平面；（2）
，.
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【推荐2】如图，在棱长为
的正方体
中，以
为坐标原点，
分别为
轴､
轴､
轴建立空间直角坐标系，过点
作
于点，求点的坐标.
的正方体中，以为坐标原点，分别为轴､轴､轴建立空间直角坐标系，过点作于点，求点的坐标.
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为邻边的平行四边形的周长和面积;
，且
分别与
垂直，求向量
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解题方法
【推荐1】如图所示，正方形
与矩形
所在平面互相垂直，
，点为
的中点.
（1）求证：
；
（2）在线段上是否存在点，使二面角
的大小为
？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
与矩形所在平面互相垂直，，点为的中点.（1）求证：
；（2）在线段
上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】如图，在三棱锥中，
,
，
，
．点D是PC上一点，且
．
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值．
中，,，，．点D是PC上一点，且． (1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值．
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，H为PC的中点，M为AH的中点
，
平面ABC.若存在，请说明点N的位置，若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐1】如图，在多面体ABCDEF中，AE⊥平面ABCD，AEFC是平行四边形，且AD∥BC，AB⊥AD，AD=AE=2，AB=BC=1．
(1)求证：CD⊥EF；
(2)求平面ADE与平面DEB夹角的余弦值；
(3)若点P在棱CF上，直线PB与平面BDE所成角的正弦值为
，求线段CP的长．
(1)求证：CD⊥EF；
(2)求平面ADE与平面DEB夹角的余弦值；
(3)若点P在棱CF上，直线PB与平面BDE所成角的正弦值为
，求线段CP的长．
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解题方法
【推荐2】（用空间向量方法）如图，正方体的棱长为
，为棱
的中点．
（1）求
与
所成角的大小．
（2）求
与平面所成角的正弦值．
（3）求平面
与平面所成角的余弦值．
的棱长为，为棱的中点．（1）求
与所成角的大小．（2）求
与平面所成角的正弦值．（3）求平面
与平面所成角的余弦值．
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【推荐3】在三棱柱
中，
平面
，已知
，
．
(1)求证：
平面；
(2)在棱
不包含端点
上，且
，求
和平面
所成角的正弦值．
中，平面，已知，．(1)求证：
平面；(2)
在棱不包含端点上，且，求和平面所成角的正弦值．
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