已知椭圆
的中心在原点,焦点在
轴上,短轴长为
,离心率为
(1)求椭圆的方程;
(2)一条动直线
与椭圆交于不同两点
为坐标原点,
的面积为
,求证:
为定值.
的中心在原点,焦点在轴上,短轴长为,离心率为(1)求椭圆
的方程;(2)一条动直线
与椭圆交于不同两点为坐标原点,的面积为,求证:为定值.
更新时间：2023-01-08 12:09:04
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
的右焦点为F，离心率
，点F到左顶点的距离为3.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知四边形
为椭圆的内接四边形，若边
过坐标原点，对角线交点为右焦点F，设
的斜率分别为
，试分析
是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.
的右焦点为F，离心率，点F到左顶点的距离为3.(1)求椭圆C的方程；
(2)已知四边形
为椭圆的内接四边形，若边过坐标原点，对角线交点为右焦点F，设的斜率分别为，试分析是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知点A，B分别为椭圆
的左、右顶点，
，
为椭圆的左、右焦点，
，P为椭圆上异于A，B的一个动点，
的周长为12．
(1)求椭圆E的方程；
(2)已知点
，直线PM与椭圆另外一个公共点为Q，直线AP与BQ交于点N，求证：当点P变化时，点N恒在一条定直线上．
的左、右顶点，，为椭圆的左、右焦点，，P为椭圆上异于A，B的一个动点，的周长为12．(1)求椭圆E的方程；
(2)已知点
，直线PM与椭圆另外一个公共点为Q，直线AP与BQ交于点N，求证：当点P变化时，点N恒在一条定直线上．
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的右顶点
，离心率
为定值，若存在，求出k值；若不存在，请说明理由．
【推荐1】已知直线
经过椭圆的右焦点，且交椭圆
于
，
两点.椭圆的左焦点为，
的周长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
，交曲线
于
，
两点，且
（
为坐标原点），试求实数
的取值范围.
经过椭圆的右焦点，且交椭圆于，两点.椭圆的左焦点为，的周长为.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
，交曲线于，两点，且（为坐标原点），试求实数的取值范围.
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【推荐2】已知圆上
上任取一点
，过点作
轴的垂线段
，垂足为
，当在圆上运动时，线段中点为.
（1）求点的轨迹方程；
（2）若直线l的方程为y＝x－1，与点的轨迹交于，两点，求弦
的长.
上任取一点，过点作轴的垂线段，垂足为，当在圆上运动时，线段中点为.（1）求点
的轨迹方程；（2）若直线l的方程为y＝x－1，与点
的轨迹交于，两点，求弦的长.
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，
两点．
，当M，O，N三点不共线时，求
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【推荐1】已知椭圆
，过点
的直线交椭圆
于
，
两点，为坐标原点.
（1）若直线过椭圆的上顶点，求
的面积；
（2）若，分别为椭圆的左、右顶点，直线
，
的斜率分别为
，
，求证
为定值.
，过点的直线交椭圆于，两点，为坐标原点. （1）若直线
过椭圆的上顶点，求的面积；（2）若
，分别为椭圆的左、右顶点，直线，的斜率分别为，，求证为定值.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆：
（
）的离心率为，左、右焦点分别为，，过点和点
的直线与椭圆交于，两点，到直线
的距离为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若点
满足
，求
的面积的最大值.
：（）的离心率为，左、右焦点分别为，，过点和点的直线与椭圆交于，两点，到直线的距离为.（1）求椭圆
的方程；（2）若点
满足，求的面积的最大值.
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的椭圆
，点
分别为椭圆
交椭圆第一象限于点
.直线
（
两点，与直线
面积最大时，求
.
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【推荐1】已知椭圆的左、右顶点分别为
，
，左、右焦点分别为，离心率为
，点
，为线段
的中点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点
为椭圆C上在第一象限内的点，过点P作两条直线与椭圆C分别交于
两点，直线
的倾斜角之和为
，则直线斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的左、右顶点分别为，，左、右焦点分别为，离心率为，点，为线段的中点．（1）求椭圆C的方程；
（2）点
为椭圆C上在第一象限内的点，过点P作两条直线与椭圆C分别交于两点，直线的倾斜角之和为，则直线斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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【推荐2】椭圆：
的左右焦点分别为
、
，且椭圆过点
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过原点作两条相互垂直的直线
、
，与椭圆交于，两点，与椭圆交于，两点，求证：四边形
的内切圆半径
为定值．
：的左右焦点分别为、，且椭圆过点．（1）求椭圆
的标准方程；（2）过原点
作两条相互垂直的直线、，与椭圆交于，两点，与椭圆交于，两点，求证：四边形的内切圆半径为定值．
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上任意一点，
是圆
的垂直平分线与半径
相交于点
，
的斜率分别是
时，试探究
是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
