在当前市场经济条件下，某服装市场上私营个体商店中的商品所标价格a与其实际价值b之间存在着相当大的差距.对购物的消费者来说，这个差距越小越好，而商家则相反，于是就有消费者与商家的“讨价还价”，常见的方法是“对半还价法”，消费者第一次减去定价的一半，商家第一次讨价加上二者差价的一半;消费者第二次还价再减去二者差价的一半，商家第二次讨价，再加上二者差价的一半，如此下去，可得表1:
表1
消费者每次的还价
组成一个数列
.
(1)写出此数列的前三项，并猜测通项
的表达式并求出
；
(2)若实际价格
与定出
的价格之比为
，利用“对半还价法”讨价还价，最终商家将能有百分之几的利润?
表1
| 次数 | 消费者还价 | 商家讨价 |
| 第一次 |  |  |
| 第二次 |  |  |
| 第三次 |  |  |
 | | |
| 第n次 |  |  |
组成一个数列.(1)写出此数列的前三项，并猜测通项
的表达式并求出；(2)若实际价格
与定出的价格之比为，利用“对半还价法”讨价还价，最终商家将能有百分之几的利润?
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更新时间：2023-01-10 18:38:40
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【推荐1】已知
.
（1）当
时，求数列
前n项和
；（用和n表示）；
（2）求
.
.（1）当
时，求数列前n项和；（用和n表示）；（2）求
.
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【推荐2】已知数列
，其中
．记数列的前n项和为，数列
的前n项和为
．
(1)求；
(2)设
（其中
为
的导函数），计算
．
，其中．记数列的前n项和为，数列的前n项和为．(1)求
；(2)设
（其中为的导函数），计算．
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，前
．
，
的前
．
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【推荐1】放射性元素在t=0时的原子核总数为
，经过一年原子核总数衰变为
，常数
称为年衰变率．考古学中常利用死亡的生物体中碳14元素稳定持续衰变的现象测定遗址的年代．已知碳14的半衰期为5730年．
（1）碳14的年衰变率为多少（精确到
）
（2）某动物标本中碳14含量为正常大气中碳14含量的60%（即衰变了40%），该动物的死亡时间大约距今多少年？
，经过一年原子核总数衰变为，常数称为年衰变率．考古学中常利用死亡的生物体中碳14元素稳定持续衰变的现象测定遗址的年代．已知碳14的半衰期为5730年．（1）碳14的年衰变率为多少（精确到
）（2）某动物标本中碳14含量为正常大气中碳14含量的60%（即衰变了40%），该动物的死亡时间大约距今多少年？
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【推荐2】某公司举办捐步公益活动，参与者通过捐赠每天的运动步数获得公司提供的牛奶，再将牛奶捐赠给留守儿童．此活动不但为公益事业作出了较大的贡献，还为公司获得了相应的广告效益，据测算，首日参与活动人数为5000人，以后每天人数比前一天都增加15%，30天后捐步人数稳定在第30天的水平，假设此项活动的启动资金为20万元，每位捐步者每天可以使公司收益0.05元（以下人数精确到1人，收益精确到1元）．
(1)求活动开始后第5天的捐步人数，及前5天公司的捐步总收益；
(2)活动开始第几天以后公司的捐步总收益可以收回启动资金并有盈余？
(1)求活动开始后第5天的捐步人数，及前5天公司的捐步总收益；
(2)活动开始第几天以后公司的捐步总收益可以收回启动资金并有盈余？
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【推荐3】某地地方政府为了促进农业生态发展，鼓励农民建设生态采摘园.2022年该地生态采摘园的沃柑产量为6500公斤，计划不超过24天内完成销售.采摘园种植的农产品一般有批发销售和游客采摘零售两大销售渠道.根据往年数据统计，游客从开园第1天到闭园，游客采摘量
（公斤）和开园的第
天满足以下关系：
.批发销售每天的销售量为200公斤，每公斤5元，采摘零售的价格是批发销售价格的4倍.
(1)
取何值时，采摘零售当天的收入不低于批发销售当天的收入？
(2)采摘零售的总采摘量是多少？农户能否24天内完成销售计划？
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【推荐1】将正奇数数列1，3，5，7，9，…的各项按照上小下大、左小右大的原则写成如图的三角形数表.
(1)设数表中每行的最后一个数依次构成数列，求数列的通项公式；
(2)设
，求数列的前n项和
.
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【推荐2】图中表示有
行
列的士兵方阵.
（1）写出一个数列，用它表示当n分别为
时方阵中的士兵人数.
（2）说出第（1）题中数列的第5项和第6项，并用
表示.
（3）若把第（1）题中的数列记为，求该数列的通项公式
.
（4）求
，并说明所表示的实际意义.
（5）已知
，问是第几项？此时士兵方阵有多少行，多少列？
（6）画出的图象，并利用图象说明方阵中士兵人数有否可能是56，28.
行列的士兵方阵.（1）写出一个数列，用它表示当n分别为
时方阵中的士兵人数.（2）说出第（1）题中数列的第5项和第6项，并用
表示.（3）若把第（1）题中的数列记为
，求该数列的通项公式.（4）求
，并说明所表示的实际意义.（5）已知
，问是第几项？此时士兵方阵有多少行，多少列？（6）画出
的图象，并利用图象说明方阵中士兵人数有否可能是56，28.
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.
；
,写出
的值,观察并归纳出这个数列的通项公式
，使
是等比数列,并求出公比
的值.
