如图，在四棱锥
中，底面
为直角梯形，
，
，
，
，
．
(1)证明：平面
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，底面为直角梯形，，，，，．(1)证明：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
更新时间：2023-01-16 14:42:03
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解题方法
【推荐1】三棱柱
中，侧棱与底面垂直，
，
，M，N分别是
，
的中点．求证：
平面
；
中，侧棱与底面垂直，，，M，N分别是，的中点．求证：平面；
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【推荐2】如图，在多面体
中，
为等边三角形，
，
.点
为
的中点，再从下面给出的条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知.
(1)求证：
平面
；
(2)设点
为
上一点，且
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
条件①：平面
平面
；
条件②：
.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
中，为等边三角形，，.点为的中点，再从下面给出的条件①､条件②这两个条件中选择一个作为已知. (1)求证：
平面；(2)设点
为上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值.条件①：平面
平面；条件②：
.注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
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【推荐3】如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，
，F是PB中点，E为BC上一点.
(1)求证：AF⊥平面PBC；
(2)当BE为何值时，二面角
为
;
(3)求三棱锥P—ACF的体积.
，F是PB中点，E为BC上一点.(1)求证：AF⊥平面PBC；
(2)当BE为何值时，二面角
为;(3)求三棱锥P—ACF的体积.
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【推荐1】在四棱锥中， 
，
，点M是线段AB上的一点，且
．
（1）证明：平面
平面ABCD；
（2）求直线CM与平面PCD所成角的正弦值．
中， ，，点M是线段AB上的一点，且．（1）证明：平面
平面ABCD； （2）求直线CM与平面PCD所成角的正弦值．
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【推荐2】如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上除点A，B外的一个动点，DC垂直于⊙O所在的平面，垂足为C，DC∥EB，且DC＝EB＝1，AB＝4．
(1)证明：平面ADE⊥平面ACD；
(2)当C为半圆弧的中点时，求二面角D－AE－B的余弦值．
(1)证明：平面ADE⊥平面ACD；
(2)当C为半圆弧的中点时，求二面角D－AE－B的余弦值．
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中，四边形
平面
．
平面
，
，求直线
所成角的正弦值．
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【推荐1】如图，在三棱柱中，
平面，
，
，点
在棱
上，且
．
(1)求
的值；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，平面，，，点在棱上，且．(1)求
的值；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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解题方法
【推荐2】如图，为平行四边形，
，将
沿
翻折到
位置且
.
(1)求P、C两点之间的距离；
(2)求二面角
的余弦值.
为平行四边形，，将沿翻折到位置且.(1)求P、C两点之间的距离；
(2)求二面角
的余弦值.
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【推荐3】如图，在三棱锥
中，侧面
是全等的直角三角形，
是公共的斜边，且
，另一个侧面是正三角形.
(1)求证:
；
(2)求二面角
的余弦值；
(3)在直线上是否存在一点F，使
与平面
成
角？若存在，确定F的位置；若不存在，说明理由.
中，侧面是全等的直角三角形，是公共的斜边，且，另一个侧面是正三角形.(1)求证:
；(2)求二面角
的余弦值；(3)在直线
上是否存在一点F，使与平面成角？若存在，确定F的位置；若不存在，说明理由.
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【推荐1】对于实数
，
，
，
，称
为二阶行列式，定义其一种运算：
．对于向量
，
，称
为
与
的向量积，定义一种运算：
．在三棱锥
中，已知
，
，
，
．
(1)试计算
，并指出向量
的几何意义．(2)求三棱锥
的高h．(3)求三棱锥的侧棱
与底面所成角的正弦值．
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【推荐2】如图，已知圆台
的下底面半径为2，上底面半径为1，母线与底面所成的角为
为母线，平面
平面
为
的中点.
(1)证明：平面
平面
；
(2)当点
为线段
的中点时，求直线与平面
所成角的正弦值.
的下底面半径为2，上底面半径为1，母线与底面所成的角为为母线，平面平面为的中点.(1)证明：平面
平面；(2)当点
为线段的中点时，求直线与平面所成角的正弦值.
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中，底面
为底边的等腰梯形，且
.
平面
，求直线AB与平面
所成角的正弦值.
