【推荐2】某超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．

	甲	乙	丙	丁
	√	×	√	√
	×	√	×	√
	√	√	√	×
	√	×	√	×
	√	×	×	×
	×	√	×	×

（Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率；
（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买种商品的概率；
（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？

【推荐3】2016年春节期间全国流行在微信群里发、抢红包，现假设某人将688元发成手气红包50个，产生的手气红包频数分布表如表：

（I）求产生的手气红包的金额不小于9元的频率；
（Ⅱ）估计手气红包金额的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（Ⅲ）在这50个红包组成的样本中，将频率视为概率．
（i）若红包金额在区间[21，25]内为最佳运气手，求抢得红包的某人恰好是最佳运气手的概率；
（ii）随机抽取手气红包金额在[1，5）∪[﹣21，25]内的两名幸运者，设其手气金额分别为m，n，求事件“|m﹣n|＞16”的概率．

【推荐2】地区期末进行了统一考试，为做好本次考试的评价工作，将本次成绩转化为百分制，现从中随机抽取了50名学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40至100之间，将数据按照分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图．

(1)求频率分布直方图中的值；
(2)在这50名学生中用分层抽样的方法从成绩在的三组中抽取了11人，再从这11人中随机抽取3人，记为3人中成绩在的人数，求的分布列和数学期望；
(3)转化为百分制后，规定成绩在的为A等级，成绩在的为B等级，其它为C等级．以样本估计总体，用频率代替概率．从所有参加考试的同学中随机抽取3人，求获得等级的人数不少于2人的概率.

【推荐3】为发展业务，某调研组对，两个公司的产品需求量进行调研，准备从国内个人口超过万的超大城市和（）个人口低于万的小城市随机抽取若干个进行统计，若一次抽取个城市，全是小城市的概率为.
（1）求的值；
（2）若一次抽取个城市，则：①假设取出小城市的个数为，求的分布列和期望；
②若取出的个城市是同一类城市，求全为超大城市的概率.

【推荐1】某企业为了解生产线进行技术升级改造前后的效果，质检部门随机抽检了甲、乙两条生产线各200件产品（甲采用旧的生产模式，乙采用新的生产模式），在抽取的400件产品中，根据检测结果将它们分为“”、“”、“”三个等级，等级为合格品，等级为次品，统计结果如表所示：

等级
频数	200	150	50

根据国家相关要求所有次品必须由厂家自行销毁不得出售.
（1）请根据所提供的数据完成下面的列联表，依据的独立性检验，能否认为产品的合格率与技术升级相关联？

	合格品	次品	合计
甲		40
乙	190
合计

（2）在抽检的所有次品中，按甲、乙生产线的生产的次品比例进行分层抽样抽取10件产品，然后从这10件产品中随机抽取5件，记其中属于甲生产线生产的有件，求的分布列和数学期望．
（3）每件产品生产的成本为20元，，等级产品的出产单价分别为元、40元．若甲生产线抽检的产品中有70件等级，用样本的频率估计概率，若进行技术升级后，平均生产一件产品比升级前多盈利不超过9元，则等级产品的出厂单价最高为多少元？附：，其中．

【推荐2】某公司为了解市场对其开发的新产品的需求情况，共调查了250名顾客，采取100分制对产品功能满意程度、产品外观满意程度分别进行评分，其中对产品功能满意程度的评分服从正态分布，对产品外观满意程度评分的频率分布直方图如图所示，规定评分90分以上（不含90分）视为非常满意.

   

(1)本次调查对产品功能非常满意和对产品外观非常满意的各有多少人？（结果四舍五入取整数）
(2)若这250人中对两项都非常满意的有2人，现从对产品功能非常满意和对产品外观非常满意的人中随机抽取3人，设3人中两项都非常满意的有X人，求X的分布列和数学期望. （附：若，则，）

【推荐3】某校组织了科技展参观活动，学生自愿参观，事后学校进行了一次问卷调查，分别抽取男、女生各40人作为样本．据统计：男生参观科技展的概率为，参观科技展的学生中女生占．
(1)根据已知条件，填写下列列联表，试根据小概率值的独立性检验，分析该校学生参观科技展情况与性别是否有关．

	参观科技展	未参观科技展	合计
男生
女生
合计

(2)用分层随机抽样的方式从参观科技展的人中抽取12人，再从这12人中随机抽取6人，用随机变量表示女生人数，求的分布列和数学期望．
参考公式和数据：，其中．

	0．1	0．05	0．025	0．01	0．001
	2．706	3．841	5．024	6．635	10．828