设
是正整数，一个有限整数数列
，定义它的差集A为
构成的集合.
(1)求下列数列的差集A；
①1，2，3，4，5，6，7，8；
②1，2，4，8，16，32
(2)若
，
，求
的最大值和最小值;
(3)若
，并且
，求满足上述要求的整数列的个数
.
是正整数，一个有限整数数列，定义它的差集A为构成的集合.(1)求下列数列的差集A；
①1，2，3，4，5，6，7，8；
②1，2，4，8，16，32
(2)若
，，求的最大值和最小值;(3)若
，并且，求满足上述要求的整数列的个数.
20-21高三上·上海浦东新·阶段练习 查看更多[2]
更新时间：2023/01/29 22:07:25
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐1】已知
，
，函数
.
（1）若函数
在
上有两个不同的零点，求
的取值范围；
（2）求证：当
时，
.
，，函数.（1）若函数
在上有两个不同的零点，求的取值范围；（2）求证：当
时，.
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【推荐2】设满足以下两个条件的有穷数列
， 
， 
， 
为
阶“期待数列”：
①
；
②
.
(1)分别写出一个单调递增的
阶和
阶“期待数列”.
(2)若某
阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式.
(3)记阶“期待数列”的前
项和为
，试证： 
.
， ， ， 为阶“期待数列”：①
；②
.(1)分别写出一个单调递增的
阶和阶“期待数列”.(2)若某
阶“期待数列”是等差数列，求该数列的通项公式.(3)记
阶“期待数列”的前项和为，试证： .
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，
，其中
时，求函数
的值域；
的最大值为M，
．
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】定义
为有限实数列{an}的波动强度．
（1）求数列1，4，2，3的波动强度；
（2）若数列a，b，c，d满足(a﹣b)(b﹣c)＞0，判断f(a,b,c,d)≤f(a,c,b,d)是否正确，如果正确请证明，如果错误请举出反例；
（3）设数列a1，a2，…，an是数列1+21，2+22，3+23，…，n+2n的一个排列，求f(a1,a2,…,an)的最大值，并说明理由．
为有限实数列{an}的波动强度．（1）求数列1，4，2，3的波动强度；
（2）若数列a，b，c，d满足(a﹣b)(b﹣c)＞0，判断f(a,b,c,d)≤f(a,c,b,d)是否正确，如果正确请证明，如果错误请举出反例；
（3）设数列a1，a2，…，an是数列1+21，2+22，3+23，…，n+2n的一个排列，求f(a1,a2,…,an)的最大值，并说明理由．
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，定义
.
，求
；
，
，
，
，
，点
是平面内的动点，其中
是整数.
，
，
，
，
的最大值为
，直接写出
的坐标.
.求
的最小值及相应的点
解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知正项数列
满足
， 
,
.
（1）求证：
与
同号，且
；
（2）求证：
，.；
（3）求证：
，.
满足， ,.（1）求证：
与同号，且；（2）求证：
，.；（3）求证：
，.
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【推荐2】已知数列
满足
.
(1)若
，求最小正数
的值，使数列为等差数列；
(2)若
，求证：
；
(3)对于（2）中的数列，求证：
满足.(1)若
，求最小正数的值，使数列为等差数列；(2)若
，求证：；(3)对于（2）中的数列
，求证：
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满足
，
，并且
，
（
为非零参数，
）．
成等比数列，求参数
时，证明：
；
，证明：
．
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】数列{an}的前n项和为Sn，若对任意正整数n，总存在正整数m，使得Sn＝am，则称数列{an}为S数列．
（1）S数列的任意一项是否可以写成其某两项的差？请说明理由．
（2）①是否存在等差数列为S数列，若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由．
②是否存在正项递增等比数列为S数列，若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由．
（1）S数列的任意一项是否可以写成其某两项的差？请说明理由．
（2）①是否存在等差数列为S数列，若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由．
②是否存在正项递增等比数列为S数列，若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】对于一个有穷单调递增正整数数列P，设其各项为，，，
，若数列P中存在不同的四项
，
，
，
满足
，则称P为等和数列，集合
称为P的一个等和子集，否则称P为不等和数列．
(1)判断下列数列是否是等和数列，若是等和数列，直接写出它的所有等和子集；A：1，3，5，7，9；B：2，4，6，7，10；
(2)已知数列P：，，
，
，
是等和数列，并且对于任意的
，总存在P的一个等和子集M满足集合
，求证：数列P是等差数列；
(3)若数列P：，，，是不等和数列，求证：
．
，，，，若数列P中存在不同的四项，，，满足，则称P为等和数列，集合称为P的一个等和子集，否则称P为不等和数列．(1)判断下列数列是否是等和数列，若是等和数列，直接写出它的所有等和子集；A：1，3，5，7，9；B：2，4，6，7，10；
(2)已知数列P：
，，，，是等和数列，并且对于任意的，总存在P的一个等和子集M满足集合，求证：数列P是等差数列；(3)若数列P：
，，，是不等和数列，求证：．
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为有穷正整数数列，其最大项的值为
，且当
时，均有
.设
，对于
，定义
，其中，
表示数集M中最小的数.
，写出
的值；
满足：
，求
时，证明：对所有
.
