已知圆
和定点
P是圆
上任意一点，线段
的垂直平分线交
于点M，设动点M的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的方程；
(2)设
，过
的直线l交曲线E于M，N两点(点M在x轴上方)，设直线AM与BN的斜率分别为
，求证：
为定值．
和定点P是圆上任意一点，线段的垂直平分线交于点M，设动点M的轨迹为曲线E．(1)求曲线E的方程；
(2)设
，过的直线l交曲线E于M，N两点(点M在x轴上方)，设直线AM与BN的斜率分别为，求证：为定值．
更新时间：2023-02-04 14:34:16
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【推荐1】在平面直角坐标系
中，动圆
与圆
内切，且与圆
：
外切，记动圆的圆心的轨迹为
.
(1)求轨迹的方程；
(2)已知A，B，D为轨迹上三个不同的点，且满足
（其中
为坐标原点），探索
面积是否为定值，若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.
中，动圆与圆内切，且与圆：外切，记动圆的圆心的轨迹为.(1)求轨迹
的方程；(2)已知A，B，D为轨迹
上三个不同的点，且满足（其中为坐标原点），探索面积是否为定值，若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由.
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【推荐2】已知点E是圆
上的任意一点，点
，线段DE的垂直平分线与直线EF交于点C．
(1)求点C的轨迹方程；
(2)点
关于原点O的对称点为B，与AB平行的直线l与点C的轨迹交于点M，N，直线AM与BN交于点P，试判断直线OP是否平分线段MN，并说明理由．
上的任意一点，点，线段DE的垂直平分线与直线EF交于点C．(1)求点C的轨迹方程；
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的左、右焦点分别为
轴时，
.
轴于点
，证明：
.
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，且过点
.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）四边形
的顶点在椭圆上，且对角线
、
过原点，若
，
（1）求
的最值；
（2）求证；四边形的面积为定值.
的离心率为，且过点. （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）四边形
的顶点在椭圆上，且对角线、过原点，若，（1）求
的最值；（2）求证；四边形
的面积为定值.
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【推荐2】已知圆
，椭圆
（
）的短轴长等于圆半径的
倍，
的离心率为
．
（1）求的方程；
（2）若直线
与交于
两点，且与圆相切，证明：
．
，椭圆（）的短轴长等于圆半径的倍，的离心率为．（1）求
的方程；（2）若直线
与交于两点，且与圆相切，证明：．
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轴
是否为定值
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【推荐1】设椭圆
过
，
两点，为坐标原点．
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点
，
，且
？若存在，写出该圆的方程，并求
的取值范围；若不存在，说明理由．
过，两点，为坐标原点．(1)求椭圆
的方程；(2)是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆
恒有两个交点，，且？若存在，写出该圆的方程，并求的取值范围；若不存在，说明理由．
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【推荐2】设椭圆C：
的离心率为
，且与直线
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(2)若在y轴上的截距为2的直线l与椭圆C分别交于A，B两点，O为坐标原点，且直线OA，OB的斜率之和等于12，求直线AB的方程．
的离心率为，且与直线相切．(1)求椭圆C的方程；
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的焦距为
，其长轴长和短轴长之比为
.
为椭圆
为直线
上纵坐标不为
的任意一点，过
的垂线交椭圆
平分线段
(其中
的值.
