已知点E是圆
上的任意一点，点
，线段DE的垂直平分线与直线EF交于点C．
(1)求点C的轨迹方程；
(2)点
关于原点O的对称点为B，与AB平行的直线l与点C的轨迹交于点M，N，直线AM与BN交于点P，试判断直线OP是否平分线段MN，并说明理由．
上的任意一点，点，线段DE的垂直平分线与直线EF交于点C．(1)求点C的轨迹方程；
(2)点
关于原点O的对称点为B，与AB平行的直线l与点C的轨迹交于点M，N，直线AM与BN交于点P，试判断直线OP是否平分线段MN，并说明理由．
更新时间：2023-02-25 16:05:15
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
，点
在椭圆
上，且
，
的面积为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
与椭圆相交于
两点．点
，记直线
的斜率分别为
，当
最大时，求直线
的方程．
的离心率为，左、右焦点分别为，点在椭圆上，且，的面积为．（1）求椭圆
的方程；（2）直线
与椭圆相交于两点．点，记直线的斜率分别为，当最大时，求直线的方程．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆
的中心在坐标原点，两个焦点分别为
、
，点
在椭圆上，过点
的直线
与抛物线
交于
、两点，抛物线
在点、处的切线分别为
、
，且与交于点
．
（1）求椭圆的方程；
（2）求点的轨迹方程；
（3）是否存在满足
的点？若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）；若不存在，说明理由．
的中心在坐标原点，两个焦点分别为、，点在椭圆上，过点的直线与抛物线交于、两点，抛物线在点、处的切线分别为、，且与交于点．（1）求椭圆
的方程；（2）求点
的轨迹方程；（3）是否存在满足
的点？若存在，指出这样的点有几个（不必求出点的坐标）；若不存在，说明理由．
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为圆上一动点，点
的垂直平分线与直线
的交点．
的方程；
是曲线
的方程；（不要求证明）
过切点
关于直线
，证明：直线
恒过一定点，并求定点的坐标．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知
，
是平面上的两个定点，动点满足
.
（1）求动点的轨迹方程；
（2）若直线
与（1）中的轨迹相交于不同的两点，
为坐标原点，求
面积的最大值和此时直线的方程.
，是平面上的两个定点，动点满足.（1）求动点
的轨迹方程；（2）若直线
与（1）中的轨迹相交于不同的两点，为坐标原点，求面积的最大值和此时直线的方程.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为
（1）求以椭圆C的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程；
（2）过椭圆C的左焦点且倾斜角为
的直线与椭圆交于A,B两点，求
的面积；
（3）过定点
的直线交椭圆C于AB两点，求弦AB中点P的轨迹方程.
的左、右焦点分别为（1）求以椭圆C的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程；
（2）过椭圆C的左焦点且倾斜角为
的直线与椭圆交于A,B两点，求的面积；（3）过定点
的直线交椭圆C于AB两点，求弦AB中点P的轨迹方程.
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上的点
到点
的距离与它到
的距离之比为
的面积为
，求直线l的方程．
【推荐1】已知椭圆C：
的离心率为
，过椭圆右焦点F的直线l与椭圆交于A，B两点，当直线l与x轴垂直时，
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)当直线l的斜率为k
时，在x轴上是否存在一点P（异于点F），使x轴上任意一点到直线PA与到直线PB的距离相等？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．
的离心率为，过椭圆右焦点F的直线l与椭圆交于A，B两点，当直线l与x轴垂直时，．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)当直线l的斜率为k
时，在x轴上是否存在一点P（异于点F），使x轴上任意一点到直线PA与到直线PB的距离相等？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．
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(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，过椭圆内点
的直线与椭圆E相交于A，B两点，C为椭圆的左顶点，当直线过点
时，
的面积为
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）求证：当直线l不过C点时，
为定值．
的离心率为，过椭圆内点的直线与椭圆E相交于A，B两点，C为椭圆的左顶点，当直线过点时，的面积为．（1）求椭圆E的方程；
（2）求证：当直线l不过C点时，
为定值．
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过点
，离心率为
．
的中点B，且与椭圆C相交于
两点，直线
分别与直线
相交于
两点，试判断：
是否为定值？若是，证明你的结论；若不是，请说明理由．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，已知点
，
直线
，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点
，且
．
(1)求动点的轨迹方程；
(2)过点
的直线交轨迹于两点，交直线于点
，已知
，
，求
的值；
，直线
，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且．(1)求动点
的轨迹方程；(2)过点
的直线交轨迹于两点，交直线于点，已知，，求的值；
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如图，已知椭圆：
，椭圆：
，
，
.为椭圆上一动点且在第一象限内，直线
，
分别交椭圆于
，两点，连结
交
轴于点.过点作
交椭圆于，且
.
（1）求证：直线
过定点，并求出该定点；
（2）若记，点的横坐标分别为
，
求
的取值范围.
：，椭圆：，，.为椭圆上一动点且在第一象限内，直线，分别交椭圆于，两点，连结交轴于点.过点作交椭圆于，且.（1）求证：直线
过定点，并求出该定点；（2）若记
，点的横坐标分别为，求的取值范围.
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、
，点
上一动点，线段
的垂直平分线交线段
于点
.且直线
交曲线
与曲线
