【推荐1】定义:为实数对的“正弦方差”.
(1)若，则实数对的“正弦方差”的值是否是与无关的定值，并证明你的结论
(2)若，若实数对的“正弦方差”的值是与无关的定值，求值.

【推荐2】已知椭圆：（）的左、右顶点分别，，上顶点为，，的长轴长比短轴长大6．
(1)求椭圆的方程；
(2)斜率不为0的直线交于，两点（异于点），且，证明：直线恒过定点．

【推荐1】某街道路宽为米，在道路的边缘点安装高度为米（即）的路灯，灯杆与灯柱成角．当灯罩轴线与灯杆垂直时，灯罩轴线正好通过的中点．

(1)求灯杆的长；
(2)路灯采用可旋转灯口方向的锥形灯罩，灯罩轴线与灯的边缘光线（如图，）都成角．设，是否存在，能使路灯的光线照亮整个路面？若存在，求的取值范围；若不存在，在，都落在路面上的条件下，求的最大值．

【推荐2】已知函数.
(1)求的单调递增区间；
(2)在中，，，求周长的取值范围.

【推荐1】已知函数，（，）
(1)若，，证明：函数在区间上有且仅有个零点；
(2)若对于任意的，恒成立，求的最大值和最小值.

【推荐2】设a为实数，函数，
（1）若，求不等式的解集；
（2）是否存在实数a，使得函数在区间上既有最大值又有最小值？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由；
（3）写出函数在R上的零点个数（不必写出过程）．

【推荐3】函数，已知存在实数，．
(1)求实数a的取值范围；
(2)讨论方程的实根个数．

【推荐1】设，函数，．
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若函数有两个零点，，求证：．

【推荐2】已知，函数，
（1）在内有两个不同的零点，求的取值范围；
（2）设函数有两个不同的零点，且，若函数的另两个零点为，且，试判断这四个零的大小关系．