已知椭圆
的离心率为
，它的四个顶点构成的四边形的面积为
．
(1)求椭圆
的方程；
(2)设过点
的直线
与圆
相切且与椭圆交于
、
两点，求
的最大值．
的离心率为，它的四个顶点构成的四边形的面积为．(1)求椭圆
的方程；(2)设过点
的直线与圆相切且与椭圆交于、两点，求的最大值．
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更新时间：2023-02-14 23:14:42
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(0.4)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
(a>b>0)过点A(2,1)，离心率为.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 若直线l：y＝kx＋m(k≠0)与椭圆相交于B，C两点(异于点A)，线段BC被y轴平分，且AB⊥AC，求直线l的方程．
(a>b>0)过点A(2,1)，离心率为.(1) 求椭圆的方程；
(2) 若直线l：y＝kx＋m(k≠0)与椭圆相交于B，C两点(异于点A)，线段BC被y轴平分，且AB⊥AC，求直线l的方程．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知椭圆C：
（a＞b＞0）的离心率为
，且经过点P（2，2）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点Q（1，－1）的直线与椭圆C相交于M，N两点（与点P不重合），试判断点P与以MN为直径的圆的位置关系，并说明理由．
（a＞b＞0）的离心率为，且经过点P（2，2）．（1）求椭圆C的方程；
（2）过点Q（1，－1）的直线与椭圆C相交于M，N两点（与点P不重合），试判断点P与以MN为直径的圆的位置关系，并说明理由．
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的离心率
，直线
经过椭圆
的直线
与椭圆
的周长是否为定值，若是求出定值；若不是请说明理由.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
.
（Ⅰ）若的一个焦点为
，且点
在上，求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知上有两个动点
，
为坐标原点，且
，求线段
的最小值（用
表示）.
.（Ⅰ）若
的一个焦点为，且点在上，求椭圆的方程；（Ⅱ）已知
上有两个动点，为坐标原点，且，求线段的最小值（用表示）.
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【推荐2】已知点M到定点
的距离和它到直线
的距离的比是常数
．
求点M的轨迹C的方程；
若直线l：
与圆
相切，切点N在第四象限，直线与曲线C交于A、B两点，求证：
的周长为定值．
的距离和它到直线的距离的比是常数．求点M的轨迹C的方程；若直线l：与圆相切，切点N在第四象限，直线与曲线C交于A、B两点，求证：的周长为定值．
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的离心率为
，
分别为椭圆的左右焦点，
为椭圆短轴的一个端点，
的面积为
.
是椭圆上异于顶点的四个点
与
相交于点
，且
,求
的取值范围.
【推荐1】已知椭圆的长轴长为，椭圆的右焦点到右准线的距离为
.
（1）求椭圆的方程
（2）若
在椭圆上且在第一象限，、分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线
、
分别交
轴、
轴于点
、
.
①求证：
为定值；
②求
面积的最小值
的长轴长为，椭圆的右焦点到右准线的距离为.（1）求椭圆
的方程（2）若
在椭圆上且在第一象限，、分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线、分别交轴、轴于点、.①求证：
为定值；②求
面积的最小值
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名校
解题方法
【推荐2】已知
为
的两个顶点，为的重心，边
上的两条中线长度之和为
.
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)过作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若
轴于点M，
轴于点N，直线DN与EM交于点Q.
①求证：点Q在一条定直线上，并求此定直线；
②求
面积的最大值.
为的两个顶点，为的重心，边上的两条中线长度之和为.(1)求点
的轨迹的方程；(2)过
作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若轴于点M，轴于点N，直线DN与EM交于点Q.①求证：点Q在一条定直线上，并求此定直线；
②求
面积的最大值.
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，
，过点
的直线
的周长为
．
