已知椭圆
：
的左、右两个焦点分别为
，
，焦距为2，
为椭圆上一点，且
，
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
作与
轴不重合的直线
与椭圆相交于A，B两点，若直线
交椭圆于点C，直线BC交轴于点M，求证：
.
：的左、右两个焦点分别为，，焦距为2，为椭圆上一点，且，.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作与轴不重合的直线与椭圆相交于A，B两点，若直线交椭圆于点C，直线BC交轴于点M，求证：.
更新时间：2023-02-16 08:51:02
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(0.65)
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解题方法
【推荐1】已知椭圆
：的上顶点为
，左，右焦点分别为，，
的面积为
，直线
的斜率为.
为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点
的直线与椭圆交于点
（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与
轴交于点
.
，且
，求直线的方程.
：的上顶点为，左，右焦点分别为，，的面积为，直线的斜率为.为坐标原点.（1）求椭圆
的方程；（2）设过点
的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点.，且，求直线的方程.
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【推荐2】已知以椭圆C：
（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点为顶点的三角形为等腰直角三角形，直线x+y+1＝0与以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆相切.
（1）求椭圆C的方程；
（2）矩形ABCD的两顶点C、D在直线y＝x+2上，A、B在椭圆C上，若矩形ABCD的周长为
，求直线AB的方程.
（a＞b＞0）的两焦点与短轴的一个端点为顶点的三角形为等腰直角三角形，直线x+y+1＝0与以椭圆C的右焦点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆C的方程；
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【推荐3】设、分别是椭圆：
的上下焦点，是上一点，且
与轴垂直，直线
与椭圆的另一个交点为
.
（1）若
所在直线斜率为
，求的离心率；
（2）若直线在轴上的截距为1，且
，求椭圆的标准方程.
、分别是椭圆：的上下焦点，是上一点，且与轴垂直，直线与椭圆的另一个交点为.（1）若
所在直线斜率为，求的离心率；（2）若直线
在轴上的截距为1，且，求椭圆的标准方程.
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【推荐1】已知椭圆C：
（
）的左、右焦点分别为、，椭圆C过点
，且 为正三角形．
（1）求椭圆C的方程；
（2）垂直于x轴的直线与椭圆C交于A，B两点，过点
的直线PB交椭圆C于另一点E，证明：直线AE与x轴相交于定点．
（）的左、右焦点分别为、，椭圆C过点，且 为正三角形．（1）求椭圆C的方程；
（2）垂直于x轴的直线与椭圆C交于A，B两点，过点
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【推荐2】已知椭圆
的长轴长为4，离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过右焦点
的直线交椭圆于
两点，过点作直线
的垂线，垂足为
，连接
，当直线的倾斜角发生变化时，直线与轴是否相交于定点？若是，求出定点坐标，否则，说明理由.
的长轴长为4，离心率为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过右焦点
的直线交椭圆于两点，过点作直线的垂线，垂足为，连接，当直线的倾斜角发生变化时，直线与轴是否相交于定点？若是，求出定点坐标，否则，说明理由.
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，且离心率
.
总满足
，证明：直线l过定点.
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解题方法
【推荐1】设椭圆C：
的右焦点
，若点
是椭圆上一点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
的直线l与x轴交于点M，且与椭圆C交于A，B两点（其中点A在x轴的上方）若满足
，求直线l的方程.
的右焦点，若点是椭圆上一点.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点
的直线l与x轴交于点M，且与椭圆C交于A，B两点（其中点A在x轴的上方）若满足，求直线l的方程.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
的右焦点，离心率为
，且点
在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过的直线（不与轴重合）与椭圆相交于
两点，是坐标原点，线段
的中点在直线
上，求
面积的最大值．
的右焦点，离心率为，且点在椭圆上．(1)求椭圆
的标准方程；(2)过
的直线（不与轴重合）与椭圆相交于两点，是坐标原点，线段的中点在直线上，求面积的最大值．
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【推荐3】已知抛物线
，为其焦点，椭圆
，，为其左右焦点，离心率
，过作轴的平行线交椭圆于，两点，
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过抛物线上一点
作切线交椭圆于，两点，设与轴的交点为
，
的中点为，的中垂线交轴为
，
，
的面积分别记为
，
，若
，且点在第一象限.求点的坐标.
，为其焦点，椭圆，，为其左右焦点，离心率，过作轴的平行线交椭圆于，两点，. （1）求椭圆的标准方程；
（2）过抛物线上一点
作切线交椭圆于，两点，设与轴的交点为，的中点为，的中垂线交轴为，，的面积分别记为，，若，且点在第一象限.求点的坐标.
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