如图，在四棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，E为
的中点，F在
上，满足
.
(1)求证：
平面
；
(2)求二面角
的余弦值.
中，平面，，，，，E为的中点，F在上，满足.(1)求证：
平面；(2)求二面角
的余弦值.
更新时间：2023-02-20 00:14:40
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【推荐1】如图，四边形与
均为菱形，
，且
.
(1)求证：
平面；
(2)求
与平面
所成角的正弦值.
与均为菱形，，且.(1)求证：
平面；(2)求
与平面所成角的正弦值.
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【推荐2】如图，在三棱锥
中，
，
，
，点O是AC的中点，点P在线段MC上，
(1)证明：
平面ABC；
(2)若
，直线AP与平面ABC所成的角为
，求二面角
的余弦值的大小
中，，，，点O是AC的中点，点P在线段MC上，(1)证明：
平面ABC；(2)若
，直线AP与平面ABC所成的角为，求二面角的余弦值的大小
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【推荐1】如图，三棱柱
中，四边形
四边均相等，点
在面的射影为
中点
．
（1）证明：
；
（2）若
，
，
，求点到面
的距离．
中，四边形四边均相等，点在面的射影为中点．（1）证明：
；（2）若
，，，求点到面的距离．
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【推荐2】如图，四棱锥中，底面为平行四边形，
，
，
．
(1)证明：
；
(2)若
为等边三角形，求二面角
的余弦值．
中，底面为平行四边形，，，．(1)证明：
；(2)若
为等边三角形，求二面角的余弦值．
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中，底面
，
，
，
，
为等边三角形，平面
平面
；
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解题方法
【推荐1】已知四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，
，点E在棱BC上.
(1)若E为BC的中点，求直线SE与平面SCD所成角的正弦值；
(2)是否存在一点E，使得点A到平面SDE的距离为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
，点E在棱BC上.(1)若E为BC的中点，求直线SE与平面SCD所成角的正弦值；
(2)是否存在一点E，使得点A到平面SDE的距离为
？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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【推荐2】正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是C1C，B1C1的中点.求证：MN∥平面A1BD.
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【推荐3】如图，在圆柱
中，是圆柱的一条母线，是底面圆的内接四边形，
是圆的直径，
为
上一点.
(1)求证：
；
(2)若
是的中点，求二面角
的余弦值.
中，是圆柱的一条母线，是底面圆的内接四边形，是圆的直径，为上一点.(1)求证：
；(2)若
是的中点，求二面角的余弦值.
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【推荐1】如图所示，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB＝1，AC＝AA1＝2，AD＝CD＝
，E为棱AA1上的点，且AE＝
.
(1)求证：BE⊥平面ACB1；
(2)求二面角D1－AC－B1的余弦值；
(3)在棱A1B1上是否存在点F，使得直线DF∥平面ACB1？若存在，求A1F的长；若不存在，请说明理由．
，E为棱AA1上的点，且AE＝.(1)求证：BE⊥平面ACB1；
(2)求二面角D1－AC－B1的余弦值；
(3)在棱A1B1上是否存在点F，使得直线DF∥平面ACB1？若存在，求A1F的长；若不存在，请说明理由．
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解题方法
【推荐2】如图，在四棱锥中，O是BD的中点，
平面ABCD，
，
，
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）设
，若二面角
的余弦值为
，求
的值.
中，O是BD的中点，平面ABCD，，，.（1）求证：平面
平面；（2）设
，若二面角的余弦值为，求的值.
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