已知
是椭圆
的左焦点，上顶点B的坐标是
，离心率为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)O为坐标原点，直线l过点且与椭圆相交于P，Q两点，过点作
，与直线
相交于点E，连接OE，与线段PQ相交于点M，求证：点M为线段PQ的中点.
是椭圆的左焦点，上顶点B的坐标是，离心率为.(1)求椭圆的标准方程；
(2)O为坐标原点，直线l过点
且与椭圆相交于P，Q两点，过点作，与直线相交于点E，连接OE，与线段PQ相交于点M，求证：点M为线段PQ的中点.
更新时间：2023-02-22 16:19:45
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【推荐1】已知椭圆
过点
，离心率
；
(1)求椭圆
的方程；
(2)过椭圆的左焦点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于
和
，证明
为定值.
过点，离心率；(1)求椭圆
的方程；(2)过椭圆
的左焦点作两条互相垂直的直线，分别交椭圆于和，证明为定值.
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【推荐2】已知O为坐标原点，、
为椭圆C的左、右焦点，
，B为椭圆C的上顶点，以B为圆心且过、的圆与直线
相切．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知M、N为椭圆C上两点，若直线BM和BN的斜率之和为－2.试探究：直线MN是否过定点；若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由.
、为椭圆C的左、右焦点，，B为椭圆C的上顶点，以B为圆心且过、的圆与直线相切．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知M、N为椭圆C上两点，若直线BM和BN的斜率之和为－2.试探究：直线MN是否过定点；若是，求出该定点坐标，若不是，请说明理由.
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的左、右焦点，M为C上任意一点，
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【推荐1】已知椭圆C：的离心率为
，短轴长为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过椭圆右焦点F的直线l与椭圆交于A，B两点，当直线l的斜率为
时，在x轴上是否存在一点P（异于点F），使x轴上任意一点到直线PA与到直线PB的距离相等？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．
的离心率为，短轴长为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过椭圆右焦点F的直线l与椭圆交于A，B两点，当直线l的斜率为
时，在x轴上是否存在一点P（异于点F），使x轴上任意一点到直线PA与到直线PB的距离相等？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】求满足下列条件的圆锥曲线的标准方程：
(1)已知椭圆的焦点在x轴上且一个顶点为
，离心率为
；
(2)求一个焦点为
，渐近线方程为
的双曲线的标准方程；
(3)抛物线
，过其焦点斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，且线段AB的中点的纵坐标为2.
(1)已知椭圆的焦点在x轴上且一个顶点为
，离心率为；(2)求一个焦点为
，渐近线方程为的双曲线的标准方程；(3)抛物线
，过其焦点斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，且线段AB的中点的纵坐标为2.
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的离心率为
为左焦点，过点
作
轴的垂线，交椭圆
上任意一点作圆的切线交椭圆
两点，
为坐标原点，问：
是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由
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【推荐1】已知椭圆E：
的左顶点为A，设直线l交椭圆E于M、N两点，且以
为直径的圆恒过点A，求证：直线l恒过定点，并且求出此定点的坐标.
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
；，与直线
有且只有一个公共点.
（1）求椭圆
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（2）过点
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，求直线的方程
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的方程；（2）过点
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的右焦点为
与椭圆
交于
的中点为
为坐标原点.
在
轴的右侧;
与
的面积相等,求直线
