如图，在四棱锥
中，底面
是矩形，
，侧棱
底面，点
为
的中点，
与
交于
，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面的夹角的余弦值；
(3)若
为棱
的中点，则棱
上是否存在一点
，使得
平面
．若存在，求线段
的长；若不存在，请说明理由．
中，底面是矩形，，侧棱底面，点为的中点，与交于，．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值；(3)若
为棱的中点，则棱上是否存在一点，使得平面．若存在，求线段的长；若不存在，请说明理由．
更新时间：2023-02-23 19:40:33
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图（1），在等腰梯形
中，
是梯形的高，
，
，现将梯形沿
，
折起，使
且
，得一简单组合体
，图（2）示，已知，分别为
，的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若直线
与平面所成角的正切值为
，求平面与平面所成的锐二面角大小．
中，是梯形的高，，，现将梯形沿，折起，使且，得一简单组合体，图（2）示，已知，分别为，的中点．（1）求证：
平面；（2）若直线
与平面所成角的正切值为，求平面与平面所成的锐二面角大小．
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解题方法
【推荐2】如图所示，在四棱锥
中，底面为平行四边形，
平面，且
，
，M、N分别为PD、BC的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求：异面直线
与
所成的角．
中，底面为平行四边形，平面，且，，M、N分别为PD、BC的中点．(1)求证：
平面；(2)求：异面直线
与所成的角．
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名校
【推荐3】如图，在三棱柱
中，D是
的中点，E是CD的中点，点F在
上，且
．
平面
；
(2)若
平面ABC，
，
，求平面DEF与平面
夹角的余弦值．
中，D是的中点，E是CD的中点，点F在上，且．
平面；(2)若
平面ABC，，，求平面DEF与平面夹角的余弦值．
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(0.65)
【推荐1】四棱锥中，底面为矩形
底面
，点M是侧棱的中点，
.
（1）求异面直线与
所成角的大小；
（2）求二面角
的正弦值.
中，底面为矩形底面，点M是侧棱的中点，.（1）求异面直线
与所成角的大小；（2）求二面角
的正弦值.
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名校
【推荐2】如图，四棱锥中，底面ABCD为菱形，
，H为PC的中点，过AH的平面分别交线段PD，PB于点M，N.
（1）若
面AMHN，求证：
；
（2）若
，
，求AC与面AMHN所成角的正弦值的最大值.
中，底面ABCD为菱形，，H为PC的中点，过AH的平面分别交线段PD，PB于点M，N.（1）若
面AMHN，求证：；（2）若
，，求AC与面AMHN所成角的正弦值的最大值.
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上的点，且满足
．
，
，求点
的距离．
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名校
【推荐1】如图，
和
都是边长为2的正三角形，且它们所在平面互相垂直．
平面
，且
．
(1)设P是的中点，证明：AP
平面．
(2)求二面角
的正弦值．
和都是边长为2的正三角形，且它们所在平面互相垂直．平面，且．(1)设P是
的中点，证明：AP平面．(2)求二面角
的正弦值．
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【推荐2】如图，点O是正方形ABCD的中心，
，
，
，
．
(1)证明：平面ABCD；
(2)若直线OE与平面ABCD所成角的正弦值为
，求二面角
的余弦值．
，，，．(1)证明：
平面ABCD；(2)若直线OE与平面ABCD所成角的正弦值为
，求二面角的余弦值．
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