火龙果的甜度一般在11-20度之间,现对某火龙果种植基地在新、旧施肥方法下种植的火龙果的甜度作对比,从新、旧施肥方法下种植的火龙果中各随机抽取了200个火龙果,根据水果甜度(单位:度)进行分组,若按,,,,,,,,分组,旧施肥方法下的火龙果的甜度的频率分布直方图与新施肥方法下的火龙果的甜度的频数分布表如下所示.若规定甜度不低于15度为“超甜果”,其他为“非超甜果”.
新施肥方法下的火龙果的甜度的频数分布表
(1)设两施肥方法下的火龙果的甜度相互独立,记A表示事件:“旧施肥方法下的火龙果的甜度不低于15度,新施肥方法下的火龙果的甜度低于15度”,以样本估计总体,求事件A的概率;
(2)以样本估计总体,若从旧施肥方法下的200个火龙果中按“超甜果”与“非超甜果”的标准划分,采用分层抽样的方法抽取5个,再从这5个火龙果中随机抽取3个,设“非超甜果”的个数为,求随机变量的分布列及数学期望.
新施肥方法下的火龙果的甜度的频数分布表
甜度 | |||||||||
频数 | 10 | 16 | 24 | 20 | 32 | 28 | 36 | 24 | 10 |
(1)设两施肥方法下的火龙果的甜度相互独立,记A表示事件:“旧施肥方法下的火龙果的甜度不低于15度,新施肥方法下的火龙果的甜度低于15度”,以样本估计总体,求事件A的概率;
(2)以样本估计总体,若从旧施肥方法下的200个火龙果中按“超甜果”与“非超甜果”的标准划分,采用分层抽样的方法抽取5个,再从这5个火龙果中随机抽取3个,设“非超甜果”的个数为,求随机变量的分布列及数学期望.
更新时间:2023-02-24 13:34:52
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【推荐1】甲,乙两人进行定点投篮活动,已知他们每投篮一次投中的概率分别是和,每次投篮相互独立互不影响.
(1)甲乙各投篮一次,记“至少有一人投中”为事件A,求事件A发生的概率;
(2)甲乙各投篮一次,记两人投中次数的和为X,求随机变量X的分布列及数学期望;
(3)甲投篮5次,投中次数为,求的概率和随机变量ξ的方差.
(1)甲乙各投篮一次,记“至少有一人投中”为事件A,求事件A发生的概率;
(2)甲乙各投篮一次,记两人投中次数的和为X,求随机变量X的分布列及数学期望;
(3)甲投篮5次,投中次数为,求的概率和随机变量ξ的方差.
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【推荐2】为了响应“要在960万平方公里土地上掀起‘大众创业’‘草根创业’的新浪潮,形成‘万众创新’‘人人创新’的新态势”的号召,某高校举行了娃哈哈创业营销大赛,现统计了某个团队连续5天的售出量和收益情况(可能会有买赠、降价促销等活动),如下表:
(1)若与成线性相关,则某天售出9箱娃哈哈,预计收益为多少元?
(2)营销大赛结束后,该团队决定将收益以奖学金的形式奖励给品学兼优的学生,规定:考入年级前200名,获一等奖学金500元;考入年级第201~500名,获二等奖学金300元;年级第501名及以后的学生将不获得奖学金.假设甲、乙两名学生获得哪个等级的奖学金是相互独立的.
(i)若甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为,获二等奖学金的概率均为,甲、乙两名学生不获得奖学金的概率均为,求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额的分布列.
(ii)若甲获一、二等奖学金的概率分别为,,乙获一、二等奖学金的概率分别为,,甲、乙两名学生不获得奖学金的概率分别为,,你认为甲、乙两名学生获得奖学金金额的期望值哪个更高?并说明理由.
(附:,)
售出量/箱 | 7 | 6 | 6 | 5 | 6 |
收益/元 | 165 | 148 | 150 | 125 | 142 |
(2)营销大赛结束后,该团队决定将收益以奖学金的形式奖励给品学兼优的学生,规定:考入年级前200名,获一等奖学金500元;考入年级第201~500名,获二等奖学金300元;年级第501名及以后的学生将不获得奖学金.假设甲、乙两名学生获得哪个等级的奖学金是相互独立的.
(i)若甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为,获二等奖学金的概率均为,甲、乙两名学生不获得奖学金的概率均为,求甲、乙两名学生所获得奖学金总金额的分布列.
(ii)若甲获一、二等奖学金的概率分别为,,乙获一、二等奖学金的概率分别为,,甲、乙两名学生不获得奖学金的概率分别为,,你认为甲、乙两名学生获得奖学金金额的期望值哪个更高?并说明理由.
(附:,)
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【推荐3】某学校工会积极组织学校教职工参与“日行万步”健身活动,规定每日行走不足8千步的人为“不健康生活方式者”,不少于14千步的人为“超健康生活方式者”,其他为“一般健康生活方式者”.某日,学校工会随机抽取了该校300名教职工的“日行万步”健身活动数据,统计出他们的日行步数(单位:千步,且均在内),按步数分组,得到频率分布直方图如图所示.
(1)求被抽取的300名教职工日行步数的平均数(每组数据以区间的中点值为代表,结果四舍五入保留整数).
(2)由直方图可以认为该校教职工的日行步数服从正态分布,其中,为(1)中求得的平均数标准差的近似值为2,求该校被抽取的300名教职工中日行步数的人数(结果四舍五入保留整数).
(3)用样本估计总体,将频率视为概率.若工会从该校教职工中随机抽取2人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象,规定:“不健康生活方式者”给予精神鼓励,奖励金额每人0元;“一般健康生活方式者”奖励金额每人100元;“超健康生活方式者”奖励金额每人200元,求工会慰问奖励金额X的分布列和数学期望.
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
(1)求被抽取的300名教职工日行步数的平均数(每组数据以区间的中点值为代表,结果四舍五入保留整数).
(2)由直方图可以认为该校教职工的日行步数服从正态分布,其中,为(1)中求得的平均数标准差的近似值为2,求该校被抽取的300名教职工中日行步数的人数(结果四舍五入保留整数).
(3)用样本估计总体,将频率视为概率.若工会从该校教职工中随机抽取2人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象,规定:“不健康生活方式者”给予精神鼓励,奖励金额每人0元;“一般健康生活方式者”奖励金额每人100元;“超健康生活方式者”奖励金额每人200元,求工会慰问奖励金额X的分布列和数学期望.
附:若随机变量服从正态分布,则,,.
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【推荐1】过去五年,我国的扶贫工作进入了“精准扶贫”阶段.目前“精准扶贫”覆盖了全部贫困人口,东部帮西部,全国一盘棋的扶贫格局逐渐形成.到2020年底全国830个贫困县都将脱贫摘帽,最后4335万贫困人口将全部脱贫,这将超过全球其他国家过去30年脱贫人口总和.2020年是我国打赢脱贫攻坚战收官之年,越是到关键时刻,更应该强调“精准”.为落实“精准扶贫”政策,某扶贫小组,为一“对点帮扶”农户引种了一种新的经济农作物,并指导该农户于2020年初开始种植.已知该经济农作物每年每亩的种植成本为1000元,根据前期各方面调查发现,该经济农作物的市场价格和亩产量均具有随机性,且两者互不影响,其具体情况如下表:
(1)设2020年该农户种植该经济农作物一亩的纯收入为X元,求X的分布列;
(2)若该农户从2020年开始,连续三年种植该经济农作物,假设三年内各方面条件基本不变,求这三年中该农户种植该经济农作物一亩至少有两年的纯收入不少于16000元的概率;
(3)2020年全国脱贫标准约为人均纯收入4000元.假设该农户是一个四口之家,且该农户在2020年的家庭所有支出与其他收入正好相抵,能否凭这一亩经济农作物的纯收入,预测该农户在2020年底可以脱贫?并说明理由.
该经济农作物亩产量(kg) | 该经济农作物市场价格(元/kg) | |||||
概率 | 概率 |
(2)若该农户从2020年开始,连续三年种植该经济农作物,假设三年内各方面条件基本不变,求这三年中该农户种植该经济农作物一亩至少有两年的纯收入不少于16000元的概率;
(3)2020年全国脱贫标准约为人均纯收入4000元.假设该农户是一个四口之家,且该农户在2020年的家庭所有支出与其他收入正好相抵,能否凭这一亩经济农作物的纯收入,预测该农户在2020年底可以脱贫?并说明理由.
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解题方法
【推荐2】随着全民健身运动的广泛普及,全民体育锻炼热情迅速升温,国庆期间,一批羽毛球爱好者分成甲、乙两个队进行了一场羽毛球比赛,约定赛制如下:每局比赛胜者得1分,负者得0分,当比赛进行到有一方比对方多赢2分或者打满8局时该场比赛停止.设甲队在每局比赛中获胜的概率均为,且两个队在各局比赛中的胜负相互独立,已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为.
(1)求p的值;
(2)设X表示该场比赛停止时已比赛的局数,求X的分布列和数学期望.
(1)求p的值;
(2)设X表示该场比赛停止时已比赛的局数,求X的分布列和数学期望.
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【推荐1】无论是国际形势还是国内消费状况,2023年都是充满挑战的一年,为应对复杂的经济形势,各地均出台了促进经济发展的各项政策,积极应对当前的经济形势,取得了较好的效果.某市零售行业为促进消费,开展了新一轮的让利促销的活动,活动之初,利用各种媒体进行大量的广告宣传,为了解传媒对本次促销活动的影响,在本市内随机抽取了6个大型零售卖场,得到其宣传费用x(单位:万元)和销售额y(单位:万元)的数据如下:
(1)求y关于x的线性回归方程,并预测当宣传费用至少多少万元时(结果取整数),销售额能突破100万元;
(2)经济活动中,人们往往关注投入和产出比,在这次促销活动中,设销售额与投入的宣传费用的比为,若,称这次宣传策划是高效的;否则为非高效的.从这6家卖场中随机抽取3家.
①若抽取的3家中含有宣传策划高效的卖场,求抽取的3家中恰有一家是宣传策划高效的概率;
②若抽取的3家卖场中宣传策划高效的有X家,求X的分布列和数学期望.
附:参考数据,回归直线方程中和的最小二乘法的估计公式分别为:,.
卖场 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
宣传费用 | 2 | 3 | 5 | 6 | 8 | 12 |
销售额 | 30 | 34 | 40 | 45 | 50 | 60 |
(2)经济活动中,人们往往关注投入和产出比,在这次促销活动中,设销售额与投入的宣传费用的比为,若,称这次宣传策划是高效的;否则为非高效的.从这6家卖场中随机抽取3家.
①若抽取的3家中含有宣传策划高效的卖场,求抽取的3家中恰有一家是宣传策划高效的概率;
②若抽取的3家卖场中宣传策划高效的有X家,求X的分布列和数学期望.
附:参考数据,回归直线方程中和的最小二乘法的估计公式分别为:,.
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适中
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【推荐2】从2018年1月1日起,广东、等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围,其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率,具体关系如下表:
有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽取1000 辆调查,得到一年中出险次数的频数分布如下(并用相应频率估计车辆每年出险次数的概率):
(1)求某车在两年中出险次数不超过2次的概率;
(2)经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系,估计其回归直线方程为:.(其中(万元)表示购车价格,(元)表示商业车险保费).李先生2016 年1月购买一辆价值20万元的新车.根据以上信息,试估计该车辆在2017 年1月续保时应缴交的保费,并分析车险新政是否总体上减轻了车主负担.(假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保)
上一年的 出险次数 | 次以上(含次) | |||||
下一年 保费倍率 | ||||||
连续两年没有出险打折,连续三年没有出险打折 |
一年中出险次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5次以上(含5次) |
频数 | 500 | 380 | 100 | 15 | 4 | 1 |
(2)经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系,估计其回归直线方程为:.(其中(万元)表示购车价格,(元)表示商业车险保费).李先生2016 年1月购买一辆价值20万元的新车.根据以上信息,试估计该车辆在2017 年1月续保时应缴交的保费,并分析车险新政是否总体上减轻了车主负担.(假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保)
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名校
【推荐3】最近几年,新型冠状病毒肺炎席卷全球,在病毒爆发之初,我国迅速建立防疫机制,通过将与新冠肺炎确诊患者接触过的人员分为“密接”和“次密接”两类人群,并对两类人群分别加以不同程度的隔离措施,有效地预防了新冠肺炎病毒的传播.已知某确诊阳性患者确诊当天的“密接”人员有2人,“次密接”人员有3人,且每个“密接”人员被感染的概率为,每个“次密接"人员被感染的概率为
(1)求在这五人中,恰好有两人感染新冠肺炎的概率;
(2)设这五人中,感染新冠肺炎的人数为随机变量,求的数学期望.
(1)求在这五人中,恰好有两人感染新冠肺炎的概率;
(2)设这五人中,感染新冠肺炎的人数为随机变量,求的数学期望.
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