已知椭圆C:过点,且椭圆上任意一点到右焦点的距离的最大值为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l与椭圆C交不同于点A的P、Q两点,以线段PQ为直径的圆经过A,过点A作线段PQ的垂线,垂足为H,求点H的轨迹方程.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线l与椭圆C交不同于点A的P、Q两点,以线段PQ为直径的圆经过A,过点A作线段PQ的垂线,垂足为H,求点H的轨迹方程.
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更新时间:2023-02-27 16:50:02
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真题
解题方法
【推荐1】椭圆的中心是原点,它的短轴长为,相应于焦点的准线
与 轴相交于点 ,,过点的直线与椭圆相交于 两点.
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)若,求直线 的方程.
与 轴相交于点 ,,过点的直线与椭圆相交于 两点.
(1)求椭圆的方程及离心率;
(2)若,求直线 的方程.
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解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系中,已知椭圆的左、右焦点分别为、,点为椭圆上的动点,当点为短轴顶点时,△的面积为,椭圆短轴长为2.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线过定点且与椭圆交于不同的两点,,点是椭圆的右顶点,直线,分别与轴交于、两点,试问:以线段为直径的圆是否过轴上的定点?若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线过定点且与椭圆交于不同的两点,,点是椭圆的右顶点,直线,分别与轴交于、两点,试问:以线段为直径的圆是否过轴上的定点?若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
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解题方法
【推荐1】已知点、和动点满足:, 且
(I)求动点的轨迹的方程;
(II)设过点的直线交曲线于两点, 若的面积等于,求直线的方程.
(I)求动点的轨迹的方程;
(II)设过点的直线交曲线于两点, 若的面积等于,求直线的方程.
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【推荐2】已知的两个顶点的坐标分别为,,且所在直线的斜率之积等于,记顶点的轨迹为.
(Ⅰ)求顶点的轨迹的方程;
(Ⅱ)若直线与曲线交于两点,点在曲线上,且为的重心(为坐标原点),求证:的面积为定值,并求出该定值.
(Ⅰ)求顶点的轨迹的方程;
(Ⅱ)若直线与曲线交于两点,点在曲线上,且为的重心(为坐标原点),求证:的面积为定值,并求出该定值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知椭圆:(),点是的左顶点,点为上一点,离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线与的另一个交点为(异于点),是否存在直线,使得以为直径的圆经过点,若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线与的另一个交点为(异于点),是否存在直线,使得以为直径的圆经过点,若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆C:经过定点,其左右集点分别为,且,过右焦且与坐标轴不垂直的直线l与椭圆交于P,Q两点.
(1)求椭圆C的方程:
(2)若O为坐标原点,在线段上是否存在点,使得以,为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程:
(2)若O为坐标原点,在线段上是否存在点,使得以,为邻边的平行四边形是菱形?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
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