如图，边长为2的正方形所在平面
与半圆弧
所在平面垂直，
是上异于
的点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)当二面角
的大小为
时，求直线
与平面所成角的大小（精确到0.01）.
与半圆弧所在平面垂直，是上异于的点.(1)求证：平面
平面；(2)当二面角
的大小为时，求直线与平面所成角的大小（精确到0.01）.
更新时间：2023-03-01 16:14:49
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解题方法
【推荐1】如图1，在等腰直角三角形
中，
，
，
、
分别是
，
上的点，
，
为的中点，将
沿
折起，得到如图2所示的四棱锥
，其中
.
(1)证明：
平面
；
(2)求二面角
的平面角的余弦值；
(3)求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，，，、分别是，上的点，，为的中点，将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中.(1)证明：
平面；(2)求二面角
的平面角的余弦值；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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【推荐2】空间中有一个平面
和两条直线m，n，其中m，n与的交点分别为A，B，
，设直线m与n之间的夹角为
，距离的最大值；
(2)如图2，若直线m，n互为异面直线，直线m上一点P和直线n上一点Q满足
，
且
，
（i）求直线m，n与平面的夹角之和；
（ii）设
，求点P到平面距离的最大值关于d的函数
．
和两条直线m，n，其中m，n与的交点分别为A，B，，设直线m与n之间的夹角为，
距离的最大值；(2)如图2，若直线m，n互为异面直线，直线m上一点P和直线n上一点Q满足
，且，（i）求直线m，n与平面
的夹角之和；（ii）设
，求点P到平面距离的最大值关于d的函数．
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【推荐3】如图，正方体
中，、
、分别是棱
、
、
的中点．
(1)求直线与平面所成角的正切值；
(2)求证：
平面
．
中，、、分别是棱、、的中点．(1)求直线
与平面所成角的正切值；(2)求证：
平面．
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解题方法
【推荐1】如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，点E是CD的中点，将△DAE沿线段AE折起到PAE的位置，F为PB的中点．
（1）证明：
平面PAE；
（2）若PB＝2
，求证：平面PAE⊥平面ABCE．
（1）证明：
平面PAE；（2）若PB＝2
，求证：平面PAE⊥平面ABCE．
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【推荐2】在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱
底面ABCD，E、F分别是PB、PD的中点，PA=AD.
（1）求证：平面
平面PCD；
（2）若
，求三棱锥
的体积.
底面ABCD，E、F分别是PB、PD的中点，PA=AD.（1）求证：平面
平面PCD；（2）若
，求三棱锥的体积.
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，
，M为
平面
的距离．
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解题方法
【推荐1】如图，四棱锥
中，平面
平面，
是边长为2的等边三角形，底面是矩形，且
.
是
的中点，
（i）求证：
平面
；
（ii）求直线
与平面所成角的正弦值；
(2)在线段上是否存在一点
，使二面角
的大小为
.若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，平面平面，是边长为2的等边三角形，底面是矩形，且.
是的中点，（i）求证：
平面；（ii）求直线
与平面所成角的正弦值；(2)在线段
上是否存在一点，使二面角的大小为.若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】如图，在四棱锥
中，底面为平行四边形，
，
，
，平面.
(1)求证：
；
(2)若______ ，求点
到平面
的距离.
在①
；②二面角
的正切值为
；③
，这三个条件中，任选一个，补充在问题中，并加以解答.
中，底面为平行四边形，，，，平面. (1)求证：
；(2)若
到平面的距离.在①
；②二面角的正切值为；③，这三个条件中，任选一个，补充在问题中，并加以解答.
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，
，且
.若
上一点，满足
，若将三角形
沿着
折起，使得二面角
为
平面
的体积.
