已知甲、乙两地区2016年至2022年这七年某产业收入(亿元)的数据如下图所示.
(1)如果从甲、乙两地的这七年收入中各随机抽取一年的收入,求抽得的甲地收入大于乙地收入的概率;
(2)利用统计模型估计该产业2023年乙地收入会比甲地收入多多少亿元.
附:回归系数、回归方程的截距计算公式:,
(1)如果从甲、乙两地的这七年收入中各随机抽取一年的收入,求抽得的甲地收入大于乙地收入的概率;
(2)利用统计模型估计该产业2023年乙地收入会比甲地收入多多少亿元.
附:回归系数、回归方程的截距计算公式:,
更新时间:2023-03-12 11:58:37
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【推荐1】疫苗是全球最终战胜新冠肺炎疫情的关键,某生物技术公司研制一种新冠疫苗,为测试该疫苗的有效性,公司选定2000个样本分成三组,测试结果如下表:
已知在全体样本中随机抽取1个,抽到组疫苗无效的概率是0.045.
(1)求的值;
(2)现用分层抽样的方法在全部测试结果中抽取360个样本,求在组抽取的个数;
(3)在选定的2000个样本,若疫苗有效的概率低于,则认为测试没有通过.已知,求该疫苗能通过测试的概率.
A组 | B组 | C组 | |
疫苗有效 | 673 | 660 | |
疫苗无效 | 77 |
(1)求的值;
(2)现用分层抽样的方法在全部测试结果中抽取360个样本,求在组抽取的个数;
(3)在选定的2000个样本,若疫苗有效的概率低于,则认为测试没有通过.已知,求该疫苗能通过测试的概率.
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【推荐2】某地区2020年清明节前后3天每天下雨的概率为60%,通过模拟实验的方法来计算该地区这3天中恰好有2天下雨的概率:用随机数(,且)表示是否下雨:当时表示该地区下雨,当时,表示该地区不下雨,从随机数表中随机取得20组数如下
332 714 740 945 593 468 491 272 073 445
992 772 951 431 169 332 435 027 898 719
(1)求出的值,并根据上述数表求出该地区清明节前后3天中恰好有2天下雨的概率;
(2)从2011年开始到2019年该地区清明节当天降雨量(单位:)如下表:(其中降雨量为0表示没有下雨).
经研究表明:从2011年开始至2020年, 该地区清明节有降雨的年份的降雨量与年份成线性回归,求回归直线,并计算如果该地区2020年()清明节有降雨的话,降雨量为多少?(精确到0.01)
参考公式:.
参考数据:,,
,.
332 714 740 945 593 468 491 272 073 445
992 772 951 431 169 332 435 027 898 719
(1)求出的值,并根据上述数表求出该地区清明节前后3天中恰好有2天下雨的概率;
(2)从2011年开始到2019年该地区清明节当天降雨量(单位:)如下表:(其中降雨量为0表示没有下雨).
时间 | 2011年 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 |
年份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
降雨量 | 29 | 28 | 26 | 27 | 25 | 23 | 24 | 22 | 21 |
经研究表明:从2011年开始至2020年, 该地区清明节有降雨的年份的降雨量与年份成线性回归,求回归直线,并计算如果该地区2020年()清明节有降雨的话,降雨量为多少?(精确到0.01)
参考公式:.
参考数据:,,
,.
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【推荐1】桃子是夏季最为常见的一种水果,它也是我国三大原生水果之一,并且地位很高,自古以来就有着“桃养人杏伤人”的说法.桃子在我国种植有数千年的历史了,并且种类也非常丰富.经一年的统计(加上桃子损耗),某农户种植桃子每千克投入的肥料费用(单位:元)与利润(单位:元)如下表所示:
(1)已知x与y线性相关,求y关于x的线性回归方程;
(2)在(1)的条件下,如果该农户预计明年该品种桃子每千克投入的肥料费用为5元,产量为1200千克,请估计该农户种植桃子的利润.
附:回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,,.
x | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
y | 1 | 1 |
(2)在(1)的条件下,如果该农户预计明年该品种桃子每千克投入的肥料费用为5元,产量为1200千克,请估计该农户种植桃子的利润.
附:回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为,,.
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【推荐2】某种工程车随着使用年限的增加,每年的维修费用也相应增加.根据相关资料可知该种工程车自购入使用之日起,前年中每年的维修费用如下表所示:
(Ⅰ)从这年中随机抽取年,求至少有年维修费用高于万元的概率;
(Ⅱ)求关于的线性回归方程;
(Ⅲ)由于成本因素,若年维修费用高于万元,则该种工程车需强制报废,根据(Ⅱ)中求得的线性回归方程,预测该种工程车最多可以使用多少年?
参考公式:,.
年份序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
维修费用(万元) | 2 |
(Ⅱ)求关于的线性回归方程;
(Ⅲ)由于成本因素,若年维修费用高于万元,则该种工程车需强制报废,根据(Ⅱ)中求得的线性回归方程,预测该种工程车最多可以使用多少年?
参考公式:,.
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【推荐1】年是全面建成小康社会目标实现之年,也是全面打赢脱贫攻坚战收官之年,广安市某乡镇在年通过精准识别确定建档立卡的贫困户共有户,结合当地实际情况采取多项精准扶贫措施,每年新脱贫户数如下表:
(1)根据年至年的数据,求出关于的线性回归方程,并预测到年底该乡镇户贫困户是否能全部脱贫;
(2)年的新脱贫户中有户五保户,户低保户,户扶贫户.该乡镇某干部打算按照分层抽样的方法对年新脱贫户中的户进行回访,了解生产生活、帮扶工作开展情况.为防止这些脱贫户再度返贫,随机抽取这户中的户进行每月跟踪帮扶,求抽取的户中至少有户是扶贫户的概率.
参考公式:
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
年份代码 | |||||
脱贫户数 |
(2)年的新脱贫户中有户五保户,户低保户,户扶贫户.该乡镇某干部打算按照分层抽样的方法对年新脱贫户中的户进行回访,了解生产生活、帮扶工作开展情况.为防止这些脱贫户再度返贫,随机抽取这户中的户进行每月跟踪帮扶,求抽取的户中至少有户是扶贫户的概率.
参考公式:
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【推荐2】能源和环境问题是目前全球性急需解决的,发展新能源是时代的要求,是未来生存的要求,新能源汽车不仅对环境保护具有重大意义,而且还能够减少对不可再生资源的开发,是全球汽车发展的重要方向.“保护环境,人人有责”,在政府和有关企业的努力下,某地区近几年新能源汽车的购买情况如下表:
(1)根据表格中的数据,利用最小二乘法求变量y与x的线性回归方程,并根据线性回归方程预测该地区2025年新能源汽车的购买量.
(2)为了调查购买新能源汽车后使用的满意度,从往年购买新能源汽车的所有用户中随机抽取100位进行问卷调查,调查结果如下:
用频率近似概率,若从往年购买新能源汽车的所有用户中随机抽取3位用户深入调查客户需求及建议,设为抽取的3人中对新能源汽车满意的人数,求的分布列与数学期望.
参考公式:,.
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 |
编号x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
购买汽车y/万辆 | 0.40 | 0.60 | 1.00 | 1.20 | 1.80 |
(2)为了调查购买新能源汽车后使用的满意度,从往年购买新能源汽车的所有用户中随机抽取100位进行问卷调查,调查结果如下:
满意 | 不满意 | |
2019年购买 | 5 | 3 |
2020年购买 | 8 | 3 |
2021年购买 | 14 | 6 |
2022年购买 | 18 | 7 |
2023年购买 | 30 | 6 |
参考公式:,.
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【推荐3】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:千元)对年销售量(单位:)和年利润(单位:千元)的影响,对近13年的宣传费和年销售量数据作了初步处理,得到散点图及一些统计量的值.
由散点图知,按建立关于的回归方程是合理的.令,则,经计算得如下数据:
最小二乘法求线性回归方程系数公式
(1)根据以上信息,建立关于的回归方程;
(2)已知这种产品的年利润与的关系为.根据(1)的结果,求当年宣传费时,年利润的预报值是多少?
由散点图知,按建立关于的回归方程是合理的.令,则,经计算得如下数据:
10.15 | 109.94 | 0.16 | 2.10 | 0.21 | 21.22 |
(1)根据以上信息,建立关于的回归方程;
(2)已知这种产品的年利润与的关系为.根据(1)的结果,求当年宣传费时,年利润的预报值是多少?
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