【推荐1】若存在常数、、，使得无穷数列满足则称数列为“段比差数列”，其中常数、、分别叫做段长、段比、段差. 设数列为“段比差数列”.
(1)若的首项、段长、段比、段差分别为1、3、、3.
①当时，求；
②当时，设的前项和为，若不等式对恒成立，求实数的取值范围；
(2)设为等比数列，且首项为，试写出所有满足条件的，并说明理由.

【推荐2】已知数列满足，首项为
（1）若，求的取值范围；
（2）记，当时，求证：数列是等比数列；
（3）若恒成立，求的取值范围.

【推荐3】已知无穷数列的各项均为正数，当时，；当时，，其中表示这个数中最大的数．
(1)若数列的前项为1，4，3，8，写出的值；
(2)是否存在，使，且？请说明理由；
(3)设，证明：．

【推荐1】已知无穷数列满足：.记(，表示3个实数x，y，z中的最大值).
（1）若，求；
（2）若，求；
（3）设是有理数，数列中是否一定存在无穷个0？请说明理由.

【推荐2】如果数列，，，（，且），满足：①，；②，那么称数列为“”数列．
(1)已知数列，，，；数列，，，，．试判断数列，是否为“”数列．
(2)是否存在一个等差数列是“”数列？请证明你的结论．
(3)如果数列是“”数列，求证：数列中必定存在若干项之和为．

【推荐3】对于数列，如果存在一个正整数，使得对任意的都有成立，那么就把这样一类数列称作周期为的周期数列，的最小值称作数列的最小正周期，以下简称周期.例如当时是周期为1的周期数列，当时是周期为4的周期数列.
(1)设数列满足不同时为0，求证：数列是周期为6的周期数列，并求数列的前2013项的和；
(2)设数列的前项和为，且.
①若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
②若，试判断数列是否为周期数列，并说明理由；
(3)设数列满足，数列的前项和为，试问是否存在，使对任意的都有成立，若存在，求出的取值范围；不存在，说明理由.