如图，四棱锥
中，
平面
，
，
．过点
作直线
的平行线交
于
为线段
上一点．
(1)求证：平面
平面
；
(2)求平面
与平面
所成二面角的余弦值．
中，平面，，．过点作直线的平行线交于为线段上一点．(1)求证：平面
平面；(2)求平面
与平面所成二面角的余弦值．
22-23高一·全国·课后作业 查看更多[10]
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更新时间：2023-03-12 22:12:25
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【推荐1】如图，在四棱锥中，平面
平面，四边形是直角梯形，
，
，
，
，
.
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值.
中，平面平面，四边形是直角梯形，，，，，.（1）求证：
；（2）求二面角
的余弦值.
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真题
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【推荐2】如图，在三棱柱
-中， 
，
， 
，
在底面 
的射影为
的中点， 
为
的中点.
（1）证明：D 
平面
；
（2）求二面角-BD- 
的平面角的余弦值.
-中， ，， ，在底面 的射影为的中点， 为的中点.（1）证明：
D 平面；（2）求二面角
-BD- 的平面角的余弦值.
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【推荐1】一个楔子形状几何体的直观图如图所示，其底面 为一个矩形，其中 
，
，顶部线段 
平面，棱 
，二面角 
的余弦值为 
，设 
，
分别是 ， 的中点.
(1)证明：平面
平面；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
为一个矩形，其中 ，，顶部线段 平面，棱 ，二面角 的余弦值为 ，设 ， 分别是 ， 的中点.(1)证明：平面
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，多面体
中，底面为正方形，
，
平面，其正视图、俯视图如下：
(1)求证：平面
平面
；
(2)若存在
使得
，二面角
的大小为
，求
的值.
中，底面为正方形，，平面，其正视图、俯视图如下：(1)求证：平面
平面；(2)若存在
使得，二面角的大小为，求的值.
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，②
，③
，这三个条件中选择一个，补充在下面问题中，并给出解答.
中，已知___________，
，
，且
，
.
平面
；
夹角的余弦值；
与平面
，若存在，求
的值；若不存在，说明理由.
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【推荐1】如图，在直三棱柱中，平面
平面
，
(1)求证：
平面；
(2)若直线
与平面
所成角为
，二面角
的大小为
，试判断，的大小关系，并予以证明.
中，平面平面， (1)求证：
平面；(2)若直线
与平面所成角为，二面角的大小为，试判断，的大小关系，并予以证明.
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【推荐2】如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为平行四边形，平面PAB,
,
.M为PB的中点.
（1）求证：PD//平面AMC；
（2）求锐二面角B-AC-M的余弦值.
平面PAB,,.M为PB的中点.（1）求证：PD//平面AMC；
（2）求锐二面角B-AC-M的余弦值.
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【推荐3】如图，在四棱锥中，
平面，底面是直角梯形，
为的中点.
(1)证明：
平面.
(2)若二面角
的正切值为
，求二面角
的正弦值.
中，平面，底面是直角梯形，为的中点.(1)证明：
平面.(2)若二面角
的正切值为，求二面角的正弦值.
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【推荐1】如图，已知矩形，
，M是AD的中点，现将
沿着BM翻折至
．
(1)若
，求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的正弦值的最大值．
，，M是AD的中点，现将沿着BM翻折至． (1)若
，求证：平面平面；(2)求二面角
的正弦值的最大值．
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【推荐2】如图，在直三棱柱中，平面侧面，且
.
(1)求证：；
(2)若直线与平面所成的角为
，请问在线段
上是否存在点
，使得二面角
的大小为
，若存在请求出的位置，不存在请说明理由.
中，平面侧面，且.(1)求证：
；(2)若直线
与平面所成的角为，请问在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，若存在请求出的位置，不存在请说明理由.
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名校
【推荐3】如图1所示，在矩形中，
，
，为
中点，将
沿
折起，使点到点
处，且平面
平面
，如图2所示.
（1）求证：
：
（2）在棱
上取点，使平面
平面
，求平面
与
所成锐二面角的余弦值.
中，，，为中点，将沿折起，使点到点处，且平面平面，如图2所示.（1）求证：
：（2）在棱
上取点，使平面平面，求平面与所成锐二面角的余弦值.
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