【推荐2】在某平原上有一块低洼地区，一条地下河从最低点A处与大海连通，最低点A处海拔高度为1m，该地区过海平面的垂线AB的任意一个剖面与地面的交线均为相同的双曲线段MN，B为所在双曲线的中心（如图）．由于温室效应，海平面逐年上升，自2000年起平均每年上升4cm．据此推算，到2050年底该地区将有水面面积．

(1)建立适当的坐标系，求此双曲线的方程；
(2)请你推算，到2100年底该地区将有多大的水面面积？
（提示：低洼水面是一个圆，圆的面积公式为）

【推荐2】已知点，，双曲线C上除顶点外任一点满足直线RM与QM的斜率之积为4.
(1)求C的方程；
(2)若直线l过C上的一点P，且与C的渐近线相交于A，B两点，点A，B分别位于第一、第二象限，，求的最小值.

【推荐3】已知双曲线：，点M为双曲线C右支上一点，A、B为双曲线C的左、右顶点，直线与y轴交于点D，点Q在x轴正半轴上，点E在y轴上.
(1)若点，，过点Q作BM的垂线l交该双曲线C于S，T两点，求的面积；
(2)若点M不与B重合，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.①；②；③.注:若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.