如图，在四棱锥
中，
是
的中点，
平面
，且
，
.
(1)求证：
；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值；
(3)求平面
与平面夹角的大小.
中，是的中点，平面，且，.(1)求证：
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)求平面
与平面夹角的大小.
更新时间：2023-03-24 12:28:34
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【推荐1】如图1，在边长为4的菱形中，
，
于点
，将
沿
折起到
的位置，使
，如图2.
(1)求证：
平面
；
(2)判断在线段
上是否存在一点
，使平面
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，，于点，将沿折起到的位置，使，如图2. (1)求证：
平面；(2)判断在线段
上是否存在一点，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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解题方法
【推荐2】如图，在多面体
中，平面
平面，四边形
为正方形，四边形为梯形，且
，
(1)求证：
(2)线段
上是否存在点，使得直线
平面
?若存在，求
的值；若不存在，请说明理由.
中，平面平面，四边形为正方形，四边形为梯形，且，(1)求证：
(2)线段
上是否存在点，使得直线平面?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
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面
，
，
，
．E为
，点G在棱
上，且
．
面
；
时，求点G到平面
的距离；
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解题方法
【推荐1】如图１，在正方形中，点
分别是
的中点，与
交于点
为中点，点
在线段
上，且
，现将
分别沿
折起，使点
重合于点
（该点记为），如图2所示.
(1)若
，求证：
平面
；
(2)是否存在正实数
，使得直线
与平面
所成角的正弦值为
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
中，点分别是的中点，与交于点为中点，点在线段上，且，现将分别沿折起，使点重合于点（该点记为），如图2所示.(1)若
，求证：平面；(2)是否存在正实数
，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知菱形ABCD与长方形ABEF所在平面互相垂直，M，G分别是EF，DC中点，
，
，
，N是AD上一动点（异于端点）.
(1)若N是AD中点，证明：AC⊥MN；
(2)求平面NMB与平面GMB所成角的余弦值的取值范围.
，，，N是AD上一动点（异于端点）.(1)若N是AD中点，证明：AC⊥MN；
(2)求平面NMB与平面GMB所成角的余弦值的取值范围.
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中，侧面
是边长为2的菱形，
，
，
中点，
.
平面
，求平面
与平面
夹角的余弦值.
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【推荐1】如图，在直角梯形
中，
，
，
，直角梯形
通过直角梯形以直线
为轴旋转得到，且使得平面
平面．为线段
的中点，为线段
上的动点．
（
）求证：
．
（
）当点满足
时，求证：直线
平面
．
（
）当点是线段中点时，求直线
和平面所成角的正弦值．
中，，，，直角梯形通过直角梯形以直线为轴旋转得到，且使得平面平面．为线段的中点，为线段上的动点．（
）求证：．（
）当点满足时，求证：直线平面．（
）当点是线段中点时，求直线和平面所成角的正弦值．
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【推荐2】如图，在平行四边形中，
，G为的中点，正方形与平行四边形所在的平面互相垂直．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，G为的中点，正方形与平行四边形所在的平面互相垂直．（1）求证：平面
平面；（2）求直线
与平面所成角的正弦值．
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(2)求平面MND与平面PAD的夹角的余弦值．
中，四边形ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，，M，N分别为AB和PC的中点．(1)求证：MN//平面PAD；
(2)求平面MND与平面PAD的夹角的余弦值．
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【推荐2】如图，在四棱锥中，
，
，
，
，且
.
(1)若
平面
，证明：点为棱
的中点；
(2)已知二面角
的大小为
，求：平面
和平面
夹角的余弦值.
中，，，，，且.(1)若
平面，证明：点为棱的中点；(2)已知二面角
的大小为，求：平面和平面夹角的余弦值.
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【推荐3】如图，在四棱锥中，底面为正方形，侧面
上底面，
是以
为斜边的等腰直角三角形，
．
（1）在棱
上是否存在点，使得
平面
？并说明理由．
（2）若为棱的中点，求二面角
的余弦值．
中，底面为正方形，侧面上底面，是以为斜边的等腰直角三角形，．（1）在棱
上是否存在点，使得平面？并说明理由．（2）若
为棱的中点，求二面角的余弦值．
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