如图，在四棱锥
中，
，
，
，
，且
.
(1)若
平面
，证明：点
为棱
的中点；
(2)已知二面角
的大小为
，求：平面
和平面
夹角的余弦值.
中，，，，，且.(1)若
平面，证明：点为棱的中点；(2)已知二面角
的大小为，求：平面和平面夹角的余弦值.
23-24高三上·福建厦门·期中 查看更多[2]
更新时间：2023-11-15 21:53:49
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在四棱锥中，
是边长为2的正三角形，
，
，设平面
平面
.
（不要求写作法）；
(2)线段
上是否存在一点，使
平面
？请说明理由；
(3)若
，求平面
与平面的夹角的余弦值.
中，是边长为2的正三角形，，，设平面平面.
（不要求写作法）；(2)线段
上是否存在一点，使平面？请说明理由；(3)若
，求平面与平面的夹角的余弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，正方形
的中心为
，四边形
为矩形，平面
平面，点
为
的中点，
.
(1)求二面角
的正弦值；
(2)求点
到直线
的距离；
的中心为，四边形为矩形，平面平面，点为的中点，.(1)求二面角
的正弦值；(2)求点
到直线的距离；
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名校
【推荐3】如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAB为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD，M为PD的中点．
(1)求证：PB
平面ACM；
(2)求直线BM与平面PAD所成角的正弦值；
(3)求二面角
的余弦值．
中，底面ABCD是边长为2的正方形，△PAB为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD，M为PD的中点．(1)求证：PB
平面ACM；(2)求直线BM与平面PAD所成角的正弦值；
(3)求二面角
的余弦值．
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名校
【推荐1】如图，在三棱锥
中，
底面
分别为
的中点，点
都在棱
上，
，且满足
平面
.
(1)求
的长；
(2)求平面与平面
夹角的余弦值.
中，底面分别为的中点，点都在棱上，，且满足平面.(1)求
的长；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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解题方法
【推荐2】如图，在长方体
中，
，
，
．
（1）求直线
与
的夹角余弦值．
（2）线段上是否存在点
，使
平面
？
中，，，．（1）求直线
与的夹角余弦值．（2）线段
上是否存在点，使平面？
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，
，
，
，点
上，且
，将
沿
折起，得到四棱锥
（如下面右图）. 
上是否存在点
平面
的值；若不存在，请说明理由.
解答题
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名校
解题方法
【推荐1】如图，在直三棱柱
中，
，为棱
的中点，
.
（1）证明：
平面
；
（2）设二面角
的正切值为
，
，
，求异面直线
与
所成角的余弦值.
中，，为棱的中点，.（1）证明：
平面；（2）设二面角
的正切值为，，，求异面直线与所成角的余弦值.
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名校
解题方法
【推荐2】圆锥的轴截面为等腰
，
为底面圆周上一点．
(1)若
的中点为
，
，求证：
平面
；
(2)如果
，
，求此圆锥的侧面积；
(3)如果二面角
的大小为
，求
的大小．
，为底面圆周上一点．(1)若
的中点为，，求证：平面；(2)如果
，，求此圆锥的侧面积；(3)如果二面角
的大小为，求的大小．
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，AB＝2，F是BC的中点，SF与底面ABCD的角等于30°，面SAD与面SBC的交线为m．
