如图，在四棱锥
中，
是边长为2的正三角形，
，
，设平面
平面
.
（不要求写作法）；
(2)线段
上是否存在一点
，使
平面
？请说明理由；
(3)若
，求平面
与平面
的夹角的余弦值.
中，是边长为2的正三角形，，，设平面平面.
（不要求写作法）；(2)线段
上是否存在一点，使平面？请说明理由；(3)若
，求平面与平面的夹角的余弦值.
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更新时间：2024/03/04 07:48:58
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解题方法
【推荐1】在棱长为
的正方体
中，
分别是
的中点，过
三点的平面与正方体的下底面相交于直线；
(1)画出直线；
(2)设
，求
的长；
(3)求
到的距离.
的正方体中，分别是的中点，过三点的平面与正方体的下底面相交于直线； (1)画出直线
；(2)设
，求的长；(3)求
到的距离.
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解答题-作图题
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解题方法
【推荐2】如图，已知正三棱柱
中，所有棱长均为2，点E，F分别为棱
，
的中点.
(1)求
与平面AEF所成角的正弦值；
(2)过A、E、F三点作一个平面，则平面AEF与平面
有且只有一条公共直线，在图中作出这条公共直线，简略写清作图过程，并求这条公共直线在正三棱柱底面
内部的线段长度.
中，所有棱长均为2，点E，F分别为棱，的中点.(1)求
与平面AEF所成角的正弦值；(2)过A、E、F三点作一个平面，则平面AEF与平面
有且只有一条公共直线，在图中作出这条公共直线，简略写清作图过程，并求这条公共直线在正三棱柱底面内部的线段长度.
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平面ABCD，底面ABCD为菱形，
，
.点E，F分别在棱PA，PB，且
.
；
.
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【推荐1】如图，在四棱锥E-ABCD中，AE⊥DE，CD⊥平面ADE，AB⊥平面ADE，CD=DA=6，AB=2，DE=3.
（I）求棱锥C-ADE的体积；
（II）求证：平面ACE⊥平面CDE；
（III）在线段DE上是否存在一点F，使AF∥平面BCE？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
（I）求棱锥C-ADE的体积；
（II）求证：平面ACE⊥平面CDE；
（III）在线段DE上是否存在一点F，使AF∥平面BCE？若存在，求出
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【推荐2】如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧
所在平面垂直，M是上异于C､D的点，且
.
(1)求证：线段AM上必存在一点P，使得
平面PBD；
(2)当M是的三等分点（偏右）时，求BD与平面BCM所成角的正弦值.
所在平面垂直，M是上异于C､D的点，且.(1)求证：线段AM上必存在一点P，使得
平面PBD；(2)当M是
的三等分点（偏右）时，求BD与平面BCM所成角的正弦值.
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,矩形
,
边上的点,且
,将
沿
折起至
位置(如图
所示),连
,其中
.
平面
；
上是否存在点
使得
平面
?若存在,求出点
到平面
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【推荐1】如图，已知
是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且
，二面角
的平面角大小为
，F是BE的中点，求证：
（1）
平面ABC；
（2）
平面EDB；
（3）求几何体
的体积.
是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，二面角的平面角大小为，F是BE的中点，求证：（1）
平面ABC；（2）
平面EDB；（3）求几何体
的体积.
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【推荐2】在《九章算术·商功》中，将四个面都是直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”．如图，现将一矩形
沿着对角线
将
折成
，且点
在平面
内的投影
在线段
上．已知
．
(1)证明：三棱锥
为鳖臑；
(2)点
到平面
的距离；
(3)求二面角
的正弦值．
沿着对角线将折成，且点在平面内的投影在线段上．已知．(1)证明：三棱锥
为鳖臑；(2)点
到平面的距离；(3)求二面角
的正弦值．
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，四边形
．
平面
；
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解题方法
【推荐1】四棱锥
中，底面四边形
是直角梯形，
，
，
平面，且
，
．
(1)求与平面
所成角的大小；
(2)求平面
与平面
所成的锐二面角大小．
中，底面四边形是直角梯形，，，平面，且，． (1)求
与平面所成角的大小；(2)求平面
与平面所成的锐二面角大小．
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【推荐2】如图，已知三棱柱，平面
平面
，
，
，
，
分别是
的中点.
(1)证明：
；
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值.
，平面平面，，，，分别是的中点.(1)证明：
；(2)求平面
与平面夹角的余弦值.
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平面
，
，
.
平面
，求二面角
的余弦值.
