为保护学生视力，让学生在学校专心学习，促进学生身心健康发展，教育部于2021年1月15日下发文件《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，对中小学生的手机使用和管理作出了规定．某中学研究型学习小组调查研究“中学生每日使用手机的时间”，从该校中随机调查了100名学生，得到如下统计表：
(1)估计该校学生每日使用手机的时间的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
(2)以频率估计概率，若在该校学生中随机挑选3人，记这3人每日使用手机的时间在
的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望
．
时间 |
|
|
|
|
|
|
人数 | 10 | 38 | 32 | 10 | 7 | 3 |
(2)以频率估计概率，若在该校学生中随机挑选3人，记这3人每日使用手机的时间在
的人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
更新时间：2023-03-27 14:17:38
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【推荐1】某篮球队在某赛季已结束的8场比赛中，队员甲得分统计的茎叶图如图所示.
（1）根据这8场比赛，估计甲每场比赛中得分的均值
和标准差
；
（2）假设甲在每场比赛的得分
服从正态分布
，且各场比赛间相互没有影响，依此估计甲在88场比赛中得分
在26分以上的平均场数（结果保留整数）.
参考数据：
，
，
.①
②
；③
.
（1）根据这8场比赛，估计甲每场比赛中得分的均值
和标准差；（2）假设甲在每场比赛的得分
服从正态分布，且各场比赛间相互没有影响，依此估计甲在88场比赛中得分在26分以上的平均场数（结果保留整数）.参考数据：
，，.①②；③.
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【推荐2】某工厂现有甲、乙两条生产线，可生产同一型号的产品.为了提高生产线的稳定性和产品的质量，计划对其中一条生产线进行技术升级.为此，让甲、乙两条生产线各生产8天（每天生产的时间、产品总数均相同），两条生产线每天生产的次品数分别为：
(1)分别计算这两组数据的平均数和方差；
(2)请依据所学统计知识，结合（1）中的数据，给出升级哪条生产线的建议，并说明你的理由.
第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 | 第6天 | 第7天 | 第8天 | |
甲 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
乙 | 1 | 2 | 3 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
(2)请依据所学统计知识，结合（1）中的数据，给出升级哪条生产线的建议，并说明你的理由.
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【推荐1】北京冬奥会某个项目招募志愿者需进行有关专业､礼仪及服务等方面知识的测试，测试合格者录用为志愿者.现有备选题10道，规定每次测试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题者视为合格，若甲能答对其中的5道题，求：
(1)甲测试合格的概率；
(2)甲答对的试题数X的分布列和数学期望.
(1)甲测试合格的概率；
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【推荐2】张先生家住
小区，他工作在
科技园区，从家开车到公司上班路上有
，
两条路线(如图)，路线上有
，
，
三个路口，各路口遇到红灯的概率均为
；路线上有
，
，
三个路口，各路口遇到红灯的概率依次为
，
，
.
（1）若走路线，求最多遇到1次红灯的概率；
（2）若走路线，求遇到红灯次数X的分布列和数学期望.
小区，他工作在科技园区，从家开车到公司上班路上有，两条路线(如图)，路线上有，，三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线上有，，三个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，，.（1）若走
路线，求最多遇到1次红灯的概率；（2）若走
路线，求遇到红灯次数X的分布列和数学期望.
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【推荐3】第十九届林芝桃花旅游文化节2021年3月27日正式拉开帷幕，以“2021·桃花依旧——相约中国‘醉’美春天”为宣传推广语，组织开展了丰富多彩､特色鲜明的系列活动.某研究小组为了了解开幕式文艺演出时林芝市民的观看情况，从全市随机调查了50名市民（男女各25名），统计到全程观看､部分观看和没有观看的人数如表：
(1)根据表中统计的数据，完成下面的
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为全程观看与性别有关？
(2)从没有观看的人中随机抽取2人进一步了解情况，计抽取的2人中男性人数为
，求的分布列与数学期望：
附：
| 观看情况 | 全程观看 | 部分观看 | 没有观看 |
| 男生人数 | 12 | 9 | 4 |
| 女生人数 | 18 | 5 | 2 |
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为全程观看与性别有关？(2)从没有观看的人中随机抽取2人进一步了解情况，计抽取的2人中男性人数为
，求的分布列与数学期望：| 男性 | 女性 | 总计 | |
| 全程观看 | |||
| 非全程观看 | |||
| 总计 |
 | 0.1 | 0.05 | 0.01 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【推荐1】一个口袋中装有
个红球
且
和
个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖.
(1)用表示一次摸奖中奖的概率
；
(2)若
，设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有次中奖,求的数学期望
；
(3)设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有一次中奖的概率
,当取何值时，最大？
个红球且和个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖.(1)用
表示一次摸奖中奖的概率；(2)若
，设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有次中奖,求的数学期望；(3)设三次摸奖（每次摸奖后球放回）恰好有一次中奖的概率
,当取何值时，最大？
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【推荐2】某公司开发了一款手机应用软件，为了解用户对这款软件的满意度，推出该软件3个月后，从使用该软件的用户中随机抽查了1000名，将所得的满意度的分数分成7组：
，
，…，
，整理得到如下频率分布直方图根据所得的满意度的分数，将用户的满意度分为两个等级：
（1）从使用该软件的用户中随机抽取1人，估计其满意度的等级为“满意”的概率；
（2）求满意度的分数的中位数（保留一位小数）；
（3）用频率估计概率，从使用该软件的所有用户中随机抽取10人，以表示这10人中满意度的等级为“满意”的人数，求的数学期望和方差．
，，…，，整理得到如下频率分布直方图根据所得的满意度的分数，将用户的满意度分为两个等级：| 满意度的分数 |  |  |
| 满意度的等级 | 不满意 | 满意 |
（2）求满意度的分数的中位数（保留一位小数）；
（3）用频率估计概率，从使用该软件的所有用户中随机抽取10人，以
表示这10人中满意度的等级为“满意”的人数，求的数学期望和方差．
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【推荐3】如图所示，是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图．
（1）求直方图中x的值；
（2）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列、数学期望与方差．
（1）求直方图中x的值；
（2）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列、数学期望与方差．
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