为了更好地做好个人卫生,某市卫生组织对该市市民进行了网络试卷竞答,制定奖励规则如下:试卷满分为100分,成绩在分内的市民获二等奖,成绩在分内的市民获一等奖,其他成绩不得奖.随机抽取了50名市民的答题成绩,并以此为样本绘制了如下样本频率分布直方图.
(1)现从该样本中随机抽取2名市民的成绩,求这2名市民中恰有1名市民获奖的概率.
(2)若该市所有市民的答题成绩X近似服从正态分布,其中,为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①若该市某小区有3000名市民参加了试卷竞答,试估计成绩不低于93分的市民数(结果四舍五入到整数);②若从该市所有参加了试卷竞答的市民中(参加试卷竞答市民数大于300000)随机抽取4名市民进行座谈,设其中竞答成绩不低于69分的市民数为,求随机变量的分布列和数学期望.
附:若随机变量X服从正态分布,则,,.
(1)现从该样本中随机抽取2名市民的成绩,求这2名市民中恰有1名市民获奖的概率.
(2)若该市所有市民的答题成绩X近似服从正态分布,其中,为样本平均数的估计值,利用所得正态分布模型解决以下问题:
①若该市某小区有3000名市民参加了试卷竞答,试估计成绩不低于93分的市民数(结果四舍五入到整数);②若从该市所有参加了试卷竞答的市民中(参加试卷竞答市民数大于300000)随机抽取4名市民进行座谈,设其中竞答成绩不低于69分的市民数为,求随机变量的分布列和数学期望.
附:若随机变量X服从正态分布,则,,.
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(已下线)第8章:概率 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)2023年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷数学(六)
更新时间:2023/03/30 00:09:44
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【推荐1】微信是当前主要的社交应用之一,有着几亿用户,覆盖范围广,及时快捷,作为移动支付的重要形式,微信支付成为人们支付的重要方式和手段.某公司为了解人们对“微信支付”认可度,对年龄段的人群随机抽取人进行了一次“你是否喜欢微信支付”的问卷调查,根据调查结果得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图:
(1)补全频率分布直方图,并求,,的值;
(2)在第四、五、六组“喜欢微信支付”的人中,用分层抽样的方法抽取人参加“微信支付日鼓励金”活动,求第四、五、六组应分别抽取的人数;
(3)在(2)中抽取的人中随机选派人做采访嘉宾,求所选派的人没有第四组人的概率.
组号 | 分组 | 喜欢微信支付的人数 | 喜欢微信支付的人数 占本组的频率 |
第一组 | |||
第二组 | |||
第三组 | |||
第四组 | |||
第五组 | |||
第六组 |
(1)补全频率分布直方图,并求,,的值;
(2)在第四、五、六组“喜欢微信支付”的人中,用分层抽样的方法抽取人参加“微信支付日鼓励金”活动,求第四、五、六组应分别抽取的人数;
(3)在(2)中抽取的人中随机选派人做采访嘉宾,求所选派的人没有第四组人的概率.
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【推荐2】在某单位的食堂中,食堂每天以10元/斤的价格购进米粉,然后以4.4元/碗的价格出售,每碗内含米粉0.2斤,如果当天卖不完,剩下的米粉以2元/斤的价格卖给养猪场.根据以往统计资料,得到食堂某天米粉需求量的频率分布直方图如图所示,若食堂购进了80斤米粉,以(斤)(其中)表示米粉的需求量,(元)表示利润.
(1)估计该天食堂利润不少于760元的概率;
(2)在直方图的需求量分组中,以区间中间值作为该区间的需求量,以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率,求的分布列和数学期望.
(1)估计该天食堂利润不少于760元的概率;
(2)在直方图的需求量分组中,以区间中间值作为该区间的需求量,以需求量落入该区间的频率作为需求量在该区间的概率,求的分布列和数学期望.
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名校
解题方法
【推荐3】维护国家安全、荣誉和利益是实现国家富强、民族振兴的重要保证.某校对全校师生进行国家安全教育,并组织全校学生参与“国家安全”知识竞赛.从参加竞赛的学生中,随机抽取若干名学生,分析其成绩,所有成绩(单位:分)均在区间上.将样本数据分组为:,,,,,并绘制得到如图所示的频率分布直方图.已知成绩在区间的有60人.(1)求样本量,并估计本次知识竞赛中全校学生成绩的众数、中位数及平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若规定成绩低于70分的学生数不超过学生总数的10%,则视为本次活动达标,否则本次活动不达标.根据以上抽样调查数据,试估计本次活动是否达标.
(2)若规定成绩低于70分的学生数不超过学生总数的10%,则视为本次活动达标,否则本次活动不达标.根据以上抽样调查数据,试估计本次活动是否达标.
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(0.65)
名校
【推荐1】根据某电子商务平台的调查统计显示,参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如下图显示.
已知、、三个年龄段的上网购物者人数成等差数列,求,的值;
该电子商务平台将年龄在之间的人群定义为高消费人群,其他的年龄段定义为潜在消费人群,为了鼓励潜在消费人群的消费,该平台决定发放代金券,高消费人群每人发放50元的代金券,潜在消费人群每人发放100元的代金券,现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取5人,并在这5人中随机抽取3人进行回访,求此三人获得代金券总和为200元的概率.
已知、、三个年龄段的上网购物者人数成等差数列,求,的值;
该电子商务平台将年龄在之间的人群定义为高消费人群,其他的年龄段定义为潜在消费人群,为了鼓励潜在消费人群的消费,该平台决定发放代金券,高消费人群每人发放50元的代金券,潜在消费人群每人发放100元的代金券,现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购物者中抽取5人,并在这5人中随机抽取3人进行回访,求此三人获得代金券总和为200元的概率.
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解题方法
【推荐2】为了探讨学生的物理成绩y与数学成绩x之间的关系,从某校高三学生中抽取10名学生,他们的成绩(xi,yi)(i=1,2,…,10)如下表:
(1)请用相关数据说明该组数据中y与x间的关系是否可用线性回归模型拟合;
(2)求物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程;(结果保留三位小数)
(3)从统计的10名学生中随机抽取2名,求至少有一名学生物理成绩不少于60分的概率.
附:参考数据与参考公式
相关系数,,.
xi | 72 | 90 | 96 | 102 | 108 | 117 | 120 | 132 | 138 | 147 |
yi | 39 | 49 | 53 | 59 | 61 | 69 | 69 | 79 | 80 | 90 |
(2)求物理成绩y关于数学成绩x的线性回归方程;(结果保留三位小数)
(3)从统计的10名学生中随机抽取2名,求至少有一名学生物理成绩不少于60分的概率.
附:参考数据与参考公式
1122 | 648 | 75963 | 130734 | 44196 | 0.672 | 3269.16738 | 0.9964 |
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解题方法
【推荐3】某单位举办2020年杭州亚运会知识宣传活动,进行现场抽奖,盒中装有9张大小相同的精美卡片,卡片上分别印有“亚运会会徽”或“五环”图案;抽奖规则是:参加者从盒中抽取卡片两张,若抽到两张都是“五环”卡即可获奖,否则,均为不获奖.卡片用后放回盒子,下一位参加者继续重复进行.
(1)活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“五环”卡?主持人答:我只知道,从盒中抽取两张都是“会徽”卡的概率是,求抽奖者获奖的概率;
(2)现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖,用表示获奖的人数,求的分布列.
(1)活动开始后,一位参加者问:盒中有几张“五环”卡?主持人答:我只知道,从盒中抽取两张都是“会徽”卡的概率是,求抽奖者获奖的概率;
(2)现有甲、乙、丙、丁四人依次抽奖,用表示获奖的人数,求的分布列.
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名校
解题方法
【推荐1】一位同学分别参加了三所大学招生笔试(各校试题各不相同),如果该同学通过各校笔试的概率分别为、、,且该同学参加三所大学的笔试通过与否互不影响.
(1)求该同学至少通过一所大学笔试的概率;
(2)设该同学通过笔试的大学所数为,求的分布列和数学期望.
(1)求该同学至少通过一所大学笔试的概率;
(2)设该同学通过笔试的大学所数为,求的分布列和数学期望.
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真题
解题方法
【推荐2】在添加剂的搭配使用中,为了找到最佳的搭配方案,需要对各种不同的搭配方式作比较.在试制某种牙膏新品种时,需要选用两种不同的添加剂.现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用.根据试验设计原理,通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验.用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和.
(1)写出的分布列;(以列表的形式给出结论,不必写计算过程)
(2)求的数学期望.(要求写出计算过程或说明道理)
(1)写出的分布列;(以列表的形式给出结论,不必写计算过程)
(2)求的数学期望.(要求写出计算过程或说明道理)
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(0.65)
名校
【推荐3】某学校为了缓解学生紧张的复习生活,决定举行一次游戏活动,游戏规则为:甲箱子里装有3个红球和2个黑球,乙箱子里装有2个红球和2个黑球,这些球除颜色外完全相同,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球,且每次游戏结束后将球放回原箱,摸出一个红球记2分,摸出一个黑球记分,得分在5分以上(含5分)则获奖.
(1)求在1次游戏中,获奖的概率;
(2)求在1次游戏中,得分X的分布列及均值.
(1)求在1次游戏中,获奖的概率;
(2)求在1次游戏中,得分X的分布列及均值.
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(0.65)
名校
【推荐1】某牛奶店每天以每盒元的价格从牛奶厂购进若干盒鲜牛奶,然后以每盒元的价格出售,如果当天卖不完,剩下的牛奶作为垃圾回收处理.
(1)若牛奶店一天购进盒鲜牛奶,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:盒,)的函数解析式;
(2)牛奶店老板记录了某天鲜牛奶的日需求量(单位:盒),整理得下表:
以这天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
①若牛奶店一天购进盒鲜牛奶,表示当天的利润(单位:元),求的分布列及均值;
②若牛奶店计划一天购进盒或盒鲜牛奶,从统计学角度分析,你认为应购进盒还是盒?请说明理由.
(1)若牛奶店一天购进盒鲜牛奶,求当天的利润(单位:元)关于当天需求量(单位:盒,)的函数解析式;
(2)牛奶店老板记录了某天鲜牛奶的日需求量(单位:盒),整理得下表:
日需求量 | |||||||
频数 |
①若牛奶店一天购进盒鲜牛奶,表示当天的利润(单位:元),求的分布列及均值;
②若牛奶店计划一天购进盒或盒鲜牛奶,从统计学角度分析,你认为应购进盒还是盒?请说明理由.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】端午节吃粽子是我国的传统习俗,设一盘中装有6个粽子,其中豆沙粽1个,肉粽2个,白粽3个,这三种粽子的外观完全相同.
(Ⅰ)从中不放回的任取3个,记X表示取到的肉粽个数,求X的分布列和;
(Ⅱ)从中有放回的任取3个,记表示取到的肉棕个数,求;
(Ⅲ)比较与的大小(只需写出结论).
(Ⅰ)从中不放回的任取3个,记X表示取到的肉粽个数,求X的分布列和;
(Ⅱ)从中有放回的任取3个,记表示取到的肉棕个数,求;
(Ⅲ)比较与的大小(只需写出结论).
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