为加快推动旅游业复苏,进一步增强居民旅游消费意愿,山东省人民政府规定自2023年1月21日起至3月31日在全省实施景区门票减免,全省国有A级旅游景区免首道门票,鼓励非国有A级旅游景区首道门票至少半价优惠.本次门票优惠几乎涵盖了全省所有知名的重点景区,据统计,活动开展以来游客至少去过两个及以上景区的人数占比约为90%.某市旅游局从游客中随机抽取100人(其中年龄在50周岁及以下的有60人)了解他们对全省实施景区门票减免活动的满意度,并按年龄(50周岁及以下和50周岁以上)分类统计得到如下不完整的列联表:
(1)根据统计数据完成以上列联表,并根据小概率值的独立性检验,能否认为对全省实施景区门票减免活动是否满意与年龄有关联?
(2)现从本市游客中随机抽取3人了解他们的出游情况,设其中至少去过两个及以上景区的人数为,若以本次活动中至少去过两个及以上景区的人数的频率为概率.
①求的分布列和数学期望;
②求.
参考公式及数据:,其中.
不满意 | 满意 | 总计 | |
50周岁及以下 | 55 | ||
50周岁以上 | 15 | ||
总计 | 100 |
(2)现从本市游客中随机抽取3人了解他们的出游情况,设其中至少去过两个及以上景区的人数为,若以本次活动中至少去过两个及以上景区的人数的频率为概率.
①求的分布列和数学期望;
②求.
参考公式及数据:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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更新时间:2023-04-01 21:02:13
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【推荐1】为了了解市民对开设传统文化课的态度,教育机构随机抽取了位市民进行了解,发现支持开展的占,在抽取的男性市民人中持支持态度的为人.
(1)完成列联表,并判断是否有的把握认为性别与支持与否有关?
(2)为了进一步征求对开展传统文化的意见和建议,从抽取的位市民中对不支持的按照分层抽样的方法抽取位市民,并从抽取的人中再随机选取人进行座谈,求选取的人恰好为男女的概率.
附:
(1)完成列联表,并判断是否有的把握认为性别与支持与否有关?
支持 | 不支持 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 |
附:
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解题方法
【推荐2】为了了解一个智力游戏是否与性别有关,从某地区抽取男女游戏玩家各200名,其中游戏水平分为高级和非高级两种.
(1)根据题意分别求出m,n,并根据列联表判断是否有99%以上的把握认为智力游戏水平高低与性别有关?
(2)按照性别用分层抽样的方法从这些人中抽取10人,从这10人中抽取3人作为游戏参赛选手,设抽取的3名选手中女生的人数为X,求X的分布列和期望.
附表:,其中.
性别 | 高级 | 非高级 | 合计 |
女 | 40 | m | |
男 | n | 140 | |
合计 |
(2)按照性别用分层抽样的方法从这些人中抽取10人,从这10人中抽取3人作为游戏参赛选手,设抽取的3名选手中女生的人数为X,求X的分布列和期望.
附表:,其中.
0.010 | 0.05 | 0.001 | |
6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐3】为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对名五年级学生进行了问卷调查得到如下列联表(平均每天喝以上为常喝,体重超过为肥胖):
已知在全部人中随机抽取人,抽到肥胖的学生的概率为.
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否在犯错误概率不超过的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?请说明你的理由;
(3)若常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有名女生,现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中抽取人参加电视节目,设正好抽到的女生为名,求随机变量的分布列与期望.
参考数据:
(参考公式:,其中)
常喝 | 不常喝 | 总计 | |
肥胖 | |||
不肥胖 | |||
总计 |
(1)请将上面的列联表补充完整;
(2)是否在犯错误概率不超过的前提下认为肥胖与常喝碳酸饮料有关?请说明你的理由;
(3)若常喝碳酸饮料且肥胖的学生中有名女生,现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中抽取人参加电视节目,设正好抽到的女生为名,求随机变量的分布列与期望.
参考数据:
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【推荐1】2019年春节,“抢红包”成为社会热议的话题之一.某机构对春节期间用户利用手机“抢红包”的情况进行调查,如果一天内抢红包的总次数超过10次为“关注点高”,否则为“关注点低”,调查情况如下表所示:
(1)把上表补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与关注点高低有关?
(2)现要从上述男性用户中随机选出3名参加一项活动,以表示选中的男性用户中抢红包总次数超过10次的人数,求随机变量的分布列及数学期望.
下面的临界值表供参考:
独立性检验统计量,其中.
关注点高 | 关注点低 | 总计 | |
男性用户 | 5 | ||
女性用户 | 7 | 8 | |
总计 | 10 | 16 |
(1)把上表补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为性别与关注点高低有关?
(2)现要从上述男性用户中随机选出3名参加一项活动,以表示选中的男性用户中抢红包总次数超过10次的人数,求随机变量的分布列及数学期望.
下面的临界值表供参考:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
独立性检验统计量,其中.
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【推荐2】某校对学生课外活动进行调查,将结果整理成表,试根据小概率值的独立性检验,分析喜欢体育还是喜欢文娱与性别是否有关系.
性别 | 喜欢 | 合计 | |
体育 | 文娱 | ||
男生 | 21 | 23 | 44 |
女生 | 6 | 29 | 35 |
合计 | 27 | 52 | 79 |
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【推荐1】设随机变量的概率分布,.
(1)求常数的值;
(2)求和的值.
(1)求常数的值;
(2)求和的值.
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【推荐2】袋中有7个球,其中3个黑球、4个红球.从袋中任取3个球,求取出的红球数的分布列,并求至少有一个红球的概率.
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【推荐1】我国2021年新年贺岁大片《你好,李焕英》自上映以来引发了社会的广泛关注,受到了观众的普遍好评.假设女性观众认为《你好,李焕英》好看的概率为,男性观众认为《你好,李焕英》好看的概率为.某机构就《你好,李焕英》是否好看的问题随机采访了名观众.
(1)若这名观众男女,求这观众中男性认为好看的人数比女性认为好看的人数多的概率;
(2)若这名观众都是女性,设表示这名观众中认为《你好,李焕英》好看的人数,求的分布列.
(1)若这名观众男女,求这观众中男性认为好看的人数比女性认为好看的人数多的概率;
(2)若这名观众都是女性,设表示这名观众中认为《你好,李焕英》好看的人数,求的分布列.
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【推荐2】9月22日秋分,在第三个“中国农民丰收节”到来之际,全国处处五谷丰登、瓜果飘香,广大农民共庆丰年、分享喜悦.四川某地也是“小小花椒树 种出致富路”! 但花椒树一般需要3年长成,为更好提高花椒等级,该地某村组织了一次关于花椒田间种植技术学习时长的调查,随机收集了该村150户种植户的统计数据,以此研究种植户参与田间种植技术学习的时长和花椒等级的关系.
(Ⅰ)根据以上数据,是否有99.9%的把握认为种植户参与田间种植技术学习时长和花椒等级具有相关性?
(Ⅱ)若以该村种植户参与田间种植技术学习的时长和花椒等级的情况估计全县的情况,则从该县中任取3户花椒种植户,记取到参与田间种植技术学习时长不足三年且种植花椒等级为“一等”的人数为,求的分布列及数学期望.
参考公式:,其中.临界值表:
学习时长 花椒等级 | 一等 | 非一等 |
三年 | 90 | 10 |
不足三年 | 30 | 20 |
(Ⅱ)若以该村种植户参与田间种植技术学习的时长和花椒等级的情况估计全县的情况,则从该县中任取3户花椒种植户,记取到参与田间种植技术学习时长不足三年且种植花椒等级为“一等”的人数为,求的分布列及数学期望.
参考公式:,其中.临界值表:
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【推荐3】将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次,X表示“正面朝上”出现的次数.
(1)求X的分布列;
(2)________,________.
(1)求X的分布列;
(2)________,________.
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