小明同学在完成教材椭圆和双曲线的相关内容学习后，提出了新的疑问：平面上到两个定点距离之积为常数的点的轨迹是什么呢？又具备哪些性质呢？老师特别赞赏他的探究精神，并告诉他这正是历史上法国天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，这类曲线被称为“卡西尼卵形线”.在老师的鼓励下，小明决定先从特殊情况开始研究，假设
、
是平面直角坐标系
内的两个定点，满足
的动点P的轨迹为曲线C，从而得到以下4个结论：①曲线C既是轴对称图形，又是中心对称图形；②动点P的横坐标的取值范围是
；③
的取值范围是
；④
的面积的最大值为1.其中正确结论的个数为（ ）
、是平面直角坐标系内的两个定点，满足的动点P的轨迹为曲线C，从而得到以下4个结论：①曲线C既是轴对称图形，又是中心对称图形；②动点P的横坐标的取值范围是；③的取值范围是；④的面积的最大值为1.其中正确结论的个数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
更新时间：2023-04-21 15:13:55
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【推荐1】已知抛物线
和
所围成的封闭曲线
如图所示，点
在曲线上，给定点
，则下列说法中不正确的是（ ）
和所围成的封闭曲线如图所示，点在曲线上，给定点，则下列说法中不正确的是（ ）A．任意 ，都存在点，使得 |
B．任意，都存在点，满足这对点关于点 对称 |
C．存在，当点运动时，使得 |
| D．任意，恰有三对不同的点，满足每对点关于点对称 |
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【推荐2】把方程
表示的曲线作为函数
的图象，则下列结论正确的是（ ）
①
在R上单调递减
②的图像关于原点对称
③的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为3
④函数
不存在零点
表示的曲线作为函数的图象，则下列结论正确的是（ ）①
在R上单调递减②
的图像关于原点对称③
的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为3④函数
不存在零点| A．①③ | B．①②③ | C．①③④ | D．①②③④ |
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是曲线
上任意一点，其坐标
均满足
，则
取值范围为
单选题
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【推荐1】在平面直角坐标系中，定义
为两点
，
的“切比雪夫距离”，并对于点P与直线l上任意一点Q，称
的最小值为点P与直线l间的“切比雪夫距离”，记作
，给定下列四个命题：
：对于任意的三点A，B，C，总有
；
：若点
，直线
，则
；
：满足
的点M的轨迹为正方形；
：若点
，
，则满足
的点M的轨迹与直线
（k为常数）有且仅有2个公共点；则其中真命题的个数为（ ）
为两点，的“切比雪夫距离”，并对于点P与直线l上任意一点Q，称的最小值为点P与直线l间的“切比雪夫距离”，记作，给定下列四个命题：：对于任意的三点A，B，C，总有；：若点，直线，则；：满足的点M的轨迹为正方形；：若点，，则满足的点M的轨迹与直线（k为常数）有且仅有2个公共点；则其中真命题的个数为（ ）| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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【推荐2】数学美的表现形式多种多样，我们称离心率
（其中
）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为
，若以原点
为圆心，短轴长为直径作
为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过
作
的两条切线，切点分别为
，直线
与
轴分别交于两点，则
（ ）
（其中）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为，若以原点为圆心，短轴长为直径作为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过作的两条切线，切点分别为，直线与轴分别交于两点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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：
，其中
，
均为正数，则下列命题
，
时，曲线
中心对称
，
时，曲线
，
时，曲线
距离的最小值等于
