中华人民共和国第十四届全国运动会､全国第十一届残运会暨第八届特奥会于2021年在中国陕西举行，为宣传全运会､特奥会，让更多的人了解体育运动项目和体育精神，某大学举办了全运会､特奥会知识竞赛，并从中随机抽取了100名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图.
(1)试根据频率分布直方图求出这100人中成绩低于60分的人数，并估计这100人的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）；
(2)若先采用分层抽样的方法从成绩在
的学生中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人去社区开展全运会､特奥会宣传活动，求做宣传的这2名学生中，其中1人成绩在
，另外1人成绩在
的概率.
(1)试根据频率分布直方图求出这100人中成绩低于60分的人数，并估计这100人的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）；
(2)若先采用分层抽样的方法从成绩在
的学生中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人去社区开展全运会､特奥会宣传活动，求做宣传的这2名学生中，其中1人成绩在，另外1人成绩在的概率.
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广东省茂名市信宜市第二中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）期末模拟试卷01-期中期末考点大串讲第十章 概率(Ｂ卷·能力提升练）贵州省六校联盟2023届高三实用性联考（四）数学（文）试题
更新时间：2023-04-22 11:20:23
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【推荐1】某科研机构由科技人员、行政人员和后勤职工3种不同类型的人员组成，现要抽取1个容量为45的样本进行调查．已知科技人员共有60人，抽入样本的有20人，且行政人员与后勤职工的人数之比为2∶3，那么此机构的总人数、行政人员、后勤职工人数分别为多少？
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名校
解题方法
【推荐2】已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为18，27，27.现采用按比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取8人，进行睡眠时间的调查.
(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?
(2)若抽出的8人中有5人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这8人中随机抽取3人做进一步的身体检查.
（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；
（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.
(1)应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?
(2)若抽出的8人中有5人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这8人中随机抽取3人做进一步的身体检查.
（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；
（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.
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名学生的成绩得到频率分布直方图如下：
和
的学生中共抽取
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解题方法
【推荐1】某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况，从产品中随机抽取了
个零件进行测量，并按测量尺寸（单位：
）分组如下：
，
，
，
，
，
，得到如下频率分布直方图，规定尺寸在
内的零件为合格品．
(1)求实数
的值；
(2)求抽取的产品中合格的个数；
(3)根据频率分布直方图，估计生产线上生产的零件的尺寸的中位数．（精确到
）
个零件进行测量，并按测量尺寸（单位：）分组如下：，，，，，，得到如下频率分布直方图，规定尺寸在内的零件为合格品．(1)求实数
的值；(2)求抽取的产品中合格的个数；
(3)根据频率分布直方图，估计生产线上生产的零件的尺寸的中位数．（精确到
）
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(0.85)
【推荐2】已知某小学一年级学生在一次体育测试中成绩频率分布表为：
经统计，测试成绩75分以下的学生中，男生和女生人数相等.且男生 的成绩频率分布直方图如图：
（1）求频率分布直方图中的
；
（2）求该小学一年级男女学生的比例；
（3）若从该小学一年级女生中随机抽取一人，求其体育测试成绩不低于85分的概率.
| 成绩（分） |  |  |  |  |  |  | 合计 |
| 人数（人） | 6 | 18 | 50 | 31 | 19 | 16 | 140 |
（1）求频率分布直方图中的
；（2）求该小学一年级男女学生的比例；
（3）若从该小学一年级女生中随机抽取一人，求其体育测试成绩不低于85分的概率.
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名工人某天的产量（单位：件），整理后得到如下的频率分布直方图（产量的区间分别为：
），其中产量在
的工人有6名.
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【推荐1】学校准备筹建数学建模学习中心，为了了解学生数学建模（应用）能力，专门对高二报名的100名学生进行了数学建模闭卷测试，得分在45~95之间，分为
，
，
，
，
五组，得到如图所示的频率分布直方图，其中第三组的频数为40.
(1)请根据频率分布直方图估计样本的平均数
和方差
（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；
(2)根据样本数据，可认为参与建模测试的学生分数近似服从正态分布
，其中μ近似为样本平均数，
近似为样本方差.
①求
；
②学校为鼓励学生积极参与数学建模活动，决定对本次测试中90.8分以上的同学进行表彰.若某班正好有6人参与了这次测试，求这个班至少有1人获得表彰的概率.
参考数据：若
，则
，
，
，
，
，
.
，，，，五组，得到如图所示的频率分布直方图，其中第三组的频数为40.(1)请根据频率分布直方图估计样本的平均数
和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；(2)根据样本数据，可认为参与建模测试的学生分数
近似服从正态分布，其中μ近似为样本平均数，近似为样本方差.①求
；②学校为鼓励学生积极参与数学建模活动，决定对本次测试中90.8分以上的同学进行表彰.若某班正好有6人参与了这次测试，求这个班至少有1人获得表彰的概率.
参考数据：若
，则，，，，，.
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解题方法
【推荐2】为了满足广大人民群众日益增长的体育需求，
年
月日（全民健身日）某社区开展了体育健身知识竞赛，满分
分．若该社区有
人参加了这次知识竞赛，为调查居民对体育健身知识的了解情况，该社区以这名参赛者的成绩（单位：分）作为样本进行估计，将成绩整理后分成五组，依次记
，
，
，
，
，并绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）请补全频率分布直方图并估计这名参赛者成绩的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）采用分层抽样的方法从这人的成绩中抽取容量为
的样本，再从该样本成绩不低于分的参赛者中随机抽取
名进行问卷调查，求至少有一名参赛者成绩不低于
分的概率．
年月日（全民健身日）某社区开展了体育健身知识竞赛，满分分．若该社区有人参加了这次知识竞赛，为调查居民对体育健身知识的了解情况，该社区以这名参赛者的成绩（单位：分）作为样本进行估计，将成绩整理后分成五组，依次记，，，，，并绘制成如图所示的频率分布直方图．（1）请补全频率分布直方图并估计这
名参赛者成绩的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）采用分层抽样的方法从这
人的成绩中抽取容量为的样本，再从该样本成绩不低于分的参赛者中随机抽取名进行问卷调查，求至少有一名参赛者成绩不低于分的概率．
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解答题-应用题
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名校
【推荐3】成都市都江堰猕猴桃闻名中外，每年月份猕猴桃大量上市．某猕猴桃企业计划种植红心猕猴桃
，绿心猕猴桃
两种猕猴桃品种，通过大量考察研究得到如下统计数据．红心猕猴桃的亩产量约为
公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：
绿心猕猴桃亩产量的频率分布直方图如图所示：
(1)若红心猕猴桃的单价
（单位：元/公斤）与年份编号间具有线性相关关系，请求出关于的回归直线方程，并估计
年红心猕猴桃的单价；
(2)利用上述频率分布直方图估计绿心猕猴桃的平均亩产量（同一组数据用中点值为代表）；
参考公式：回归直线方程
，其中
，
．
月份猕猴桃大量上市．某猕猴桃企业计划种植红心猕猴桃，绿心猕猴桃两种猕猴桃品种，通过大量考察研究得到如下统计数据．红心猕猴桃的亩产量约为公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如下表：年份 |
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年份编号 |
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单价 |
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亩产量的频率分布直方图如图所示：(1)若红心猕猴桃
的单价（单位：元/公斤）与年份编号间具有线性相关关系，请求出关于的回归直线方程，并估计年红心猕猴桃的单价；(2)利用上述频率分布直方图估计绿心猕猴桃
的平均亩产量（同一组数据用中点值为代表）；参考公式：回归直线方程
，其中，．
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名校
解题方法
【推荐1】一个网上商家在今年双十一购物节销售某商品后，根据消费者评价数据，整理得到销售的5个型号商品的相关数据：
五星好评率是指该型号商品获得五星好评的商品数与反馈信息商品数的比值.
（1）从反馈了信息的商品中随机选取1件，求该商品是获得五星好评的E类商品的概率；
（2）在反馈了信息的商品中，商家想从五星好评率较低的A，C两类中按分层抽样取出6件商品，再从中任意选择2件商品进行质量分析，求取到的2件中A，C两类商品都有的概率.
| 商品型号 | A | B | C | D | E |
| 反馈信息商品数 | 1200 | 1800 | 2400 | 4600 | 5000 |
| 五星好评率 | 0.75 | 0.9 | 0.8 | 0.95 | 0.85 |
（1）从反馈了信息的商品中随机选取1件，求该商品是获得五星好评的E类商品的概率；
（2）在反馈了信息的商品中，商家想从五星好评率较低的A，C两类中按分层抽样取出6件商品，再从中任意选择2件商品进行质量分析，求取到的2件中A，C两类商品都有的概率.
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名校
解题方法
【推荐2】某中学调查了某班全部
名同学参加学校社团的情况,数据如下表:(单位:人)
（1）从该班随机选
名同学,求该同学至少参加一个社团的概率;
（2）在既参加书法社又参加辩论社的名同学中,有
名男同学
,
名女同学
.现从这名同学中男女姓各随机选人(每人被选到的可能性相同).
(i)列举出所有可能结果;
(ii)设
为事件“
被选中且
未被选中”,求事件发生的概率.
名同学参加学校社团的情况,数据如下表:(单位:人)| 参加书法社 | 未参加书法社 | |
| 参加辩论社 | | |
| 未参加辩论社 | |  |
（1）从该班随机选
名同学,求该同学至少参加一个社团的概率;（2）在既参加书法社又参加辩论社的
名同学中,有名男同学,名女同学.现从这名同学中男女姓各随机选人(每人被选到的可能性相同).(i)列举出所有可能结果;
(ii)设
为事件“被选中且未被选中”,求事件发生的概率.
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【推荐3】现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表：
（1）由以上统计数据求下面
列联表中的
的值，并问是否有
的把握认为“月收入以5500为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异；
（2）若对在
内的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，记选中的2人中不赞成“楼市限购令”的人数为，求
的概率.
附：
（1）由以上统计数据求下面
列联表中的的值，并问是否有的把握认为“月收入以5500为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异；（2）若对在
内的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，记选中的2人中不赞成“楼市限购令”的人数为，求的概率.附：
| 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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