如图，在三棱柱
中，
，
，
．
(1)求证：
；
(2)若
为线段
的中点，求直线
与平面
所成角的正弦值．
中，，，．(1)求证：
；(2)若
为线段的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
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更新时间：2023-04-25 14:56:11
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图（1），在梯形
中，
且
，线段
上有一点E，满足
，
，现将
，
分别沿
，
折起，使
，
，得到如图（2）所示的几何体.
(1)求证：
；
(2)求四棱锥
的体积.
中，且，线段上有一点E，满足，，现将，分别沿，折起，使，，得到如图（2）所示的几何体.(1)求证：
；(2)求四棱锥
的体积.
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【推荐2】如图，四棱锥
中，底面为平行四边形，
底面，是棱
的中点，且
，
．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）如果
是棱
上一点，且直线
与平面
所成角的正弦值为
，求
的值．
中，底面为平行四边形，底面，是棱的中点，且，． （Ⅰ）求证：
平面；（Ⅱ）如果
是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值．
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名校
【推荐3】如图，已知四棱柱
的侧棱长为
，底面是边长为
的菱形，点
为中点，直线
和
交于点
，
面．
（1）求证：
；
（2）若
，在线段
上是否存在一点，使得平面
与平面
所成锐二面角为
，若存在，求
的值；若不存在，请说明理由．
的侧棱长为，底面是边长为的菱形，点为中点，直线和交于点，面．（1）求证：
；（2）若
，在线段上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角为，若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
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适中
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解题方法
【推荐1】如图，三棱锥
中，
底面
，
，
，为
的中点，点
在
上，且
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求平面与平面所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值.
中，底面，，，为的中点，点在上，且.（1）求证：平面
平面； （2）求平面
与平面所成的二面角的平面角（锐角）的余弦值.
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【推荐2】已知多面体
中，四边形为平行四边形，
平面
，且
,
,
,
(1)求证：平面
平面
；
(2)若
，求多面体的体积.
中，四边形为平行四边形，平面，且,,,(1)求证：平面
平面；(2)若
，求多面体的体积.
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【推荐3】如图，已知和
都是直角梯形，
，
，
，
，
，
，二面角
的平面角为
．设M，N分别为
的中点．
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
和都是直角梯形，，，，，，，二面角的平面角为．设M，N分别为的中点．
；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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【推荐1】已知在直四棱柱
中，AD∥BC，AB⊥BC，
，AB=1，
，
为
的中点，平面
与平面
所成的锐二面角的余弦值为
.
（1）求证：
；
（2）若点
是棱上的点，且三棱锥
的体积为
，求直线
和平面
所成角的正弦值的大小.
中，AD∥BC，AB⊥BC，，AB=1，，为的中点，平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 .（1）求证：
；（2）若点
是棱上的点，且三棱锥的体积为，求直线和平面所成角的正弦值的大小.
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【推荐2】如图，已知四棱锥
中，四边形为菱形，
为等边三角形，二面角
为直二面角，
，点为线段的中点．
(1)求证：
为直角三角形；
(2)求直线与平面
所成角的正弦值．
中，四边形为菱形，为等边三角形，二面角为直二面角，，点为线段的中点．(1)求证：
为直角三角形；(2)求直线
与平面所成角的正弦值．
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底面
，
，
分别是
的中点．请用空间向量知识解答下列问题：
平面
；
与平面
夹角的正弦值．
