如图，直四棱柱
中，底面ABCD是正方形，
，点E，F分别在线段
，
上，且
，G为
的中点．
(1)若
，点
在线段EF上，证明：
平面ACG；
(2)
，求平面ACG与平面
所成锐二面角的余弦值．
中，底面ABCD是正方形，，点E，F分别在线段，上，且，G为的中点．(1)若
，点在线段EF上，证明：平面ACG；(2)
，求平面ACG与平面所成锐二面角的余弦值．
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（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学押题卷（五）
更新时间：2023-04-26 15:41:15
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在三棱锥
中，平面
平面
，
，
分别为
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求证：
平面.
中，平面平面，，分别为的中点．（1）求证：
平面；（2）若
，求证：平面.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，在直三棱柱
中，D是AB的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
，求三棱锥
的体积.
中，D是AB的中点.（1）求证：
平面；（2）若
，，求三棱锥的体积.
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是矩形，侧面
是菱形，
，
、
、
的中点，
的中点．证明：
平面
.
解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F,G分别是棱AB,BB1,CC1的中点,又H为BE的中点．
(1)证明:平面B1EG∥平面HFC;
(2)求直线EB1与CF所成角的余弦值;
(1)证明:平面B1EG∥平面HFC;
(2)求直线EB1与CF所成角的余弦值;
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在三棱柱中，
分别是
的中点．
平面
；
（2）
三线共点．
中，分别是的中点．
平面；（2）
三线共点．
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、
分别是
和
的中点.
//平面
.
的正切值.
解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】在如图所示的圆柱中，AB，CD分别是下底面圆O，上底面圆
的直径，AD，BC是圆柱的母线，E为圆O上一点，P为DE上一点，且
平面BCE.
(1)求证：
；
(2)若
，二面角
的正弦值为
，求三棱锥
的体积.
的直径，AD，BC是圆柱的母线，E为圆O上一点，P为DE上一点，且平面BCE.(1)求证：
；(2)若
，二面角的正弦值为，求三棱锥的体积.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】如图，直角三角形ABC中，A＝60°，沿斜边AC上的高BD将△ABD折起到△PBD的位置，点E在线段CD上.
(1)求证：PE⊥BD；
(2)过点D作DM⊥BC交BC于点M，点N为PB的中点，若
平面DMN，求
的值.
(1)求证：PE⊥BD；
(2)过点D作DM⊥BC交BC于点M，点N为PB的中点，若
平面DMN，求的值.
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在棱
上，且
是棱
四点共面；
∥平面
，求证：
为
解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】如图，在三棱锥中，
，
，
，
，
，
，
，
的中点分别为D，E，O，F，
．
(1)证明：平面
平面BEF；
(2)求二面角
的正弦值．
中，，，，，，，，的中点分别为D，E，O，F，．(1)证明：平面
平面BEF；(2)求二面角
的正弦值．
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解答题-证明题
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适中
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名校
解题方法
【推荐2】如图，
是边长为4的正方形，
平面，
，且
.
(1)求证:
平面
;
(2)求平面
与平面
夹角的余弦值；
(3)求点D到平面的距离.
是边长为4的正方形，平面，，且. (1)求证:
平面;(2)求平面
与平面 夹角的余弦值；(3)求点D到平面
的距离.
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解答题-问答题
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适中
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【推荐3】如图，在四棱锥
中，侧棱
底面，底面为矩形，且
，
是
的中点，作
交
于点
.
(1)证明：
平面
；
(2)若三棱锥
的体积为
，求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)在（2）的条件下，求二面角
的余弦值.
中，侧棱底面，底面为矩形，且，是的中点，作交于点.(1)证明：
平面；(2)若三棱锥
的体积为，求直线与平面所成角的正弦值；(3)在（2）的条件下，求二面角
的余弦值.
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