【推荐1】某电子商务公司对10000名网络购物者某年度的消费情况进行统计，发现消费金额（单位：万元）都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．求：

(1)直方图中的a的值；
(2)在这些购物者中，消费金额在区间内的购物者的人数．
(3)为了更好了解消费者和激励消费，网络公司决定在这10000名消费者中用分层随机抽样法抽取100名进一步做调查问卷和奖励.再从这100名中消费在内的个体内抽取一等奖两名，求中奖的2人中消费在，内各一人的概率.

【推荐3】某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成，，，，，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：

（1）求分数内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩众数和中位数.

【推荐2】2020年新型冠状病毒疫情爆发，贵州省教育厅号召全体学生“停课不停学”.自2月3日起，高三年级学生通过收看“阳光校园·空中黔课”进行线上网络学习.为了检测线上网络学习效果，某中学随机抽取140名高三年级学生做“是否准时提交作业”的问卷调查，并组织了一场线上测试，调查发现有100名学生每天准时提交作业，根据他们的线上测试成绩得频率分布直方图(如图1所示)；另外40名学生偶尔没有准时提交作业，根据他们的线上测试成绩得茎叶图(如图2所示，单位：分)

（1）成绩不低于90分为A等，低于90分为非A等.完成以下列联表，并判断是否有95%以上的把握认为成绩取得A等与每天准时提交作业有关？

准时提交作业与成绩等次列联表			单位：人
	A等	非A等	合计
每天准时提交作业
偶尔没有准时提交作业
合计

（2）成绩低于60分为不合格，从这140名学生里成绩不合格的学生中再抽取4人，其中每天准时提交作业的学生人数为X，求X的分布列与数学期望.
附：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

【推荐3】金秋九月，丹桂飘香，某高校迎来了一大批优秀的学生．新生接待其实也是和社会沟通的一个平台．校团委、学生会从在校学生中随机抽取了160名学生，对是否愿意投入到新生接待工作进行了问卷调查，统计数据如下：

	愿意	不愿意
男生	60	20
女士	40	40

（1）根据上表说明，能否有99%把握认为愿意参加新生接待工作与性别有关；
（2）现从参与问卷调查且愿意参加新生接待工作的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取10人．若从这10人中随机选取3人到火车站迎接新生，设选取的3人中女生人数为，写出的分布列，并求．
附：，其中．

	0.05	0.01	0.001
	3.841	6.635	10.828

【推荐1】某年级举办团知识竞赛.A、B、C、D四个班报名人数如下：

班别	A	B	C	D
人数	45	60	30	15

年级在报名的同学中按分层抽样的方式抽取10名同学参加竞赛，每位参加竞赛的同学从10个关于团知识的题目中随机抽取4个作答，全部答对的同学获得一份奖品.
(1)求各班参加竞赛的人数；
(2)若B班每位参加竞赛的同学对每个题目答对的概率均为，求B班恰好有2位同学获得奖品的概率；
(3)若这10个题目，小张同学只有2个答不对，记小张答对的题目数为，求的分布列及数学期望.

【推荐2】某地处偏远山区的古镇约有人口5000人，为了响应国家号召，镇政府多项并举，鼓励青壮劳力外出务工的同时发展以旅游业为龙头的乡村特色经济，到2020年底一举脱贫.据不完全统计该镇约有的人外出务工.下图是根据2020年扶贫工作期间随机调查本地100名在外务工人员的年收入(单位：千元)数据绘制的频率分布直方图.

（1）根据样本数据怙计该镇外出务工人员的创收总额(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；
（2）假设该镇外出务工人员年收入服从正态分布，其分布密度函数为，其中为样本平均值.若的最大值为，求的值；
（3）完成脱贫任务后，古镇党政班子并不懈怠，决心带领全镇人民在奔小康道路上再上一个新台阶，出台了多项优惠政策，鼓励本地在外人员返乡创业.调查显示务工收入在和的人群愿意返乡创业的人数比例分别为和.从样本人群收入在的人中随机抽取3人进行调查，设为愿意返乡创业的人数，求随机变量的分布列和数学期望.

【推荐3】某水果种植基地引进一种新水果品种，经研究发现该水果每株的产量（单位：）和与它“相近”的株数具有线性相关关系（两株作物“相近”是指它们的直线距离不超过），并分别记录了相近株数为0，1，2，3，4时每株产量的相关数据如下：

	0	1	2	3	4
	15	12	11	9	8

（1）求出该种水果每株的产量关于它“相近”株数的回归方程；
（2）有一种植户准备种植该种水果500株，且每株与它“相近”的株数都为，计划收获后能全部售出，价格为10元，如果收入（收入=产量×价格）不低于25000元，则的最大值是多少？
（3）该种植基地在如图所示的直角梯形地块的每个交叉点（直线的交点）处都种了一株该种水果，其中每个小正方形的边长和直角三角形的直角边长都为，已知该梯形地块周边无其他树木影响，若从所种的该水果中随机选取一株，试根据（1）中的回归方程，预测它的产量的分布列与数学期望.
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.

【推荐1】近日，某市市民体育锻炼的热情空前高涨．某学生兴趣小组在月日随机抽取了该市人，并对其当天体育锻炼时间进行了调查，如图是根据调查结果绘制的体育锻炼时间的频率分布直方图，锻炼时间不少于分钟的人称为“运动达人”．

(1)估算这人当天体育锻炼时间的众数和平均数（每组中的数据用组中值代替）；
(2)根据已知条件完成下面的列联表，并据此判断是否有的把握认为“运动达人”与性别有关．

	非“运动达人”	“运动达人”	合计
男性
女性
合计

附：，，

临界值表：		0.05	0.01
		3.841	6.635

【推荐2】在疫情防护知识竞赛中，对某校的2000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，，60分以下视为不及格.观察图形中的信息，回答下列问题：

(1)求分数内的频率，并计算本次竞赛中不及格考生的人数；
(2)从频率分布直方图中，分别估计本次竞赛成绩的众数和中位数.

【推荐3】某市宣传部门为了解全民利用“学习强国”了解国家动态的情况，从全市抽取1000名人员进行调查，统计他们每周使用“学习强国”时长，下图是根据调查结果绘制的频率分布直方图．

(1)根据下图，求所有被抽查人员利用“学习强国”的众数和第80百分位数；
(2)宣传部为了了解大家利用“学习强国”的具体情况，准备采用分层抽样的方法从和组中抽取60人了解情况，则两组各抽取多少人?再利用分层抽样从抽取的60人中选4人参加一个座谈会，现从参加座谈会的4人中随机抽取两人发言，求小组中至少有1人发言的概率?