已知双曲线T与椭圆
共焦点，且焦点到T的渐近线的距离为
．
(1)求双曲线T的渐近线方程；
(2)已知过点
的直线l与双曲线T交于P，Q两点，线段PQ的中点为E，设过E，F的圆的半径为r．证明：当圆心在x轴上时，
是定值．
共焦点，且焦点到T的渐近线的距离为．(1)求双曲线T的渐近线方程；
(2)已知过点
的直线l与双曲线T交于P，Q两点，线段PQ的中点为E，设过E，F的圆的半径为r．证明：当圆心在x轴上时，是定值．
更新时间：2023-04-26 20:37:11
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，点P在直线
上且不在x轴上，直线
与椭圆E的交点分别为A、B，直线
与椭圆E的交点分别为C、D.
（1）设直线、的斜率分别为
、
，求
的值
（2）问直线m上是否点P，使得直线OA，OB，OC，OD的斜率
，
，
，
满足
若存在，求出所有满足条件的点P的坐标若不存在，请说明理由.
的左、右焦点分别为、，点P在直线上且不在x轴上，直线与椭圆E的交点分别为A、B，直线与椭圆E的交点分别为C、D.（1）设直线
、的斜率分别为、，求的值（2）问直线m上是否点P，使得直线OA，OB，OC，OD的斜率
，，，满足若存在，求出所有满足条件的点P的坐标若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知抛物线
的焦点和椭圆
的右焦点相同，点
的坐标分别为
是抛物线上的点，设直线
与抛物线的另一交点分别为
．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)求证：当点
在抛物线上变动时（只要点存在，且点
与点
不重合），直线
恒过定点，并求出定点坐标．
的焦点和椭圆的右焦点相同，点的坐标分别为是抛物线上的点，设直线与抛物线的另一交点分别为．(1)求抛物线的标准方程；
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在抛物线上变动时（只要点存在，且点与点不重合），直线恒过定点，并求出定点坐标．
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：
.过点
作圆
的切线
两点.
表示为
的函数，并求
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解题方法
【推荐1】我们把等轴双曲线的一部分
与半圆
合成的曲线称作“异型”曲线
，其中
是焦距为
的等轴双曲线的一部分，如图所示．
（1）求“异型”曲线的方程；
（2）若直线
与“异型”曲线有两个公共点，求
的取值范围；
（3）若
，
为“异型”曲线上的点，求
的最小值．
与半圆合成的曲线称作“异型”曲线，其中是焦距为的等轴双曲线的一部分，如图所示．（1）求“异型”曲线
的方程；（2）若直线
与“异型”曲线有两个公共点，求的取值范围；（3）若
，为“异型”曲线上的点，求的最小值．
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名校
【推荐2】已知点
为双曲线
的左右焦点，过
作垂直于
轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且
的面积为
.圆
的方程是
.
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为
，求
的值；
(3)过圆上任意一点作圆的切线
交双曲线于
两点，
中点为
，若
恒成立，试确定圆半径
.
为双曲线的左右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且的面积为.圆的方程是.(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线上任意一点
作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为，求的值；(3)过圆
上任意一点作圆的切线交双曲线于两点，中点为，若恒成立，试确定圆半径.
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，焦点到渐近线的距离为1.
的直线
，
的斜率之积为
，求
的面积.
【推荐1】已知双曲线
的左顶点为
，焦点到渐近线距离为．
(1)求双曲线E的标准方程；
(2)设双曲线E的右顶点为B，P为直线
上的动点，连接PA，PB交双曲线于M，N两点（异于A，B），记直线MN与x轴的交点为Q；
①求证：Q为定点；
②直线MN交直线于点D，记
．求证：
为定值．
的左顶点为，焦点到渐近线距离为．(1)求双曲线E的标准方程；
(2)设双曲线E的右顶点为B，P为直线
上的动点，连接PA，PB交双曲线于M，N两点（异于A，B），记直线MN与x轴的交点为Q；①求证：Q为定点；
②直线MN交直线
于点D，记．求证：为定值．
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【推荐2】已知双曲线
的右顶点为
，右焦点为
，点到的一条渐近线的距离为
，动直线与在第一象限内交于B，C两点，连接，
.
(1)求E的方程；
(2)若
，证明：动直线过定点.
的右顶点为，右焦点为，点到的一条渐近线的距离为，动直线与在第一象限内交于B，C两点，连接，.(1)求E的方程；
(2)若
，证明：动直线过定点.
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，直线
，
与
交于
、
两点，
为
轴的对称点，直线
与
；
是
，点
，且
，求
的值；
，求
关于
的表达式．
【推荐1】已知双曲线的中心为坐标原点，左焦点为
，离心率为
．
(1)求的方程；
(2)记C的右顶点为A，过点A作直线
与C的左支交于
两点，且
，
，
为垂足．证明：存在定点，使得
为定值．
的中心为坐标原点，左焦点为，离心率为．(1)求
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与C的左支交于两点，且，，为垂足．证明：存在定点，使得为定值．
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【推荐2】（1）已知双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，实轴长为4，渐近线方程为
．求双曲线的标准方程；
（2）过（1）中双曲线上一点P的直线分别交两条渐近于
两点，且P是线段AB的中点，求证：
为常数；
（3）我们知道函数
的图象是由双曲线
的图象逆时针旋转45°得到的，函数
的图象也是双曲线，请尝试写出曲线的性质（不必证明）．
．求双曲线的标准方程；（2）过（1）中双曲线上一点P的直线分别交两条渐近于
两点，且P是线段AB的中点，求证：为常数；（3）我们知道函数
的图象是由双曲线的图象逆时针旋转45°得到的，函数的图象也是双曲线，请尝试写出曲线的性质（不必证明）．
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，
，
∥
且
相交于点
∥
（
.
的直线
两点，是否存在定直线
，使以
为直径的圆与直线
相交于
两点，且
为定值，若存在，求出
