某公司有员工140人,为调查员工对薪酬待遇的满意度,现随机抽取了15人,通过问卷调查,有3人对薪酬不满意.
(1)试估计公司中对薪酬不满意的人数;
(2)从15名调查对象中抽取2人,用表示其中对薪酬不满意的人数,试求的数学期望;
(3)实际上,由于问题比较敏感,被调查者为了保护自己的隐私往往会做出相反的回答,导致调查数据失真.为此对调查方法进行优化,现向15名调查对象提供两个问题:
问题A:你对公司薪酬是否不满意?
问题B:现场抛一枚硬币,是否正面朝上?
在一个密闭房间里有一个箱子,箱子中放入大小相同的10个小球,其中黑色小球7个,白色小球3个,每位调查对象进入房间后,从箱子中摸出一个小球后放回,若是黑球,则回答问题A,若是白球,则抛硬币完成问题B.若有6人回答“是”,试用全概率公式估计公司中对薪酬不满意的人数.
(1)试估计公司中对薪酬不满意的人数;
(2)从15名调查对象中抽取2人,用表示其中对薪酬不满意的人数,试求的数学期望;
(3)实际上,由于问题比较敏感,被调查者为了保护自己的隐私往往会做出相反的回答,导致调查数据失真.为此对调查方法进行优化,现向15名调查对象提供两个问题:
问题A:你对公司薪酬是否不满意?
问题B:现场抛一枚硬币,是否正面朝上?
在一个密闭房间里有一个箱子,箱子中放入大小相同的10个小球,其中黑色小球7个,白色小球3个,每位调查对象进入房间后,从箱子中摸出一个小球后放回,若是黑球,则回答问题A,若是白球,则抛硬币完成问题B.若有6人回答“是”,试用全概率公式估计公司中对薪酬不满意的人数.
2023·全国·二模 查看更多[3]
(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-3山西省运城市康杰中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题湖南省长沙市长郡中学、河南省郑州外国语学校 、浙江省杭州第二中学2023届高三二模联考数学试题
更新时间:2023-05-01 10:26:16
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【推荐1】李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学,下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布:
经济学院一年级的学生王小慧下学期将选修李老师的高等数学课,用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位).
(1)90分以上;
(2)60~69分;
(3)60分以上.
成绩 | 人数 |
90分以上 | 43 |
80~89分 | 182 |
70~79分 | 260 |
60~69分 | 90 |
50~59分 | 62 |
50分以下 | 8 |
(1)90分以上;
(2)60~69分;
(3)60分以上.
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【推荐2】2022年冬奥会在北京举行,冬奥会吉祥物“冰墩墩”自亮相以来就好评不断,出现了“一墩难求”的现象.主办方现委托某公司推出一款以“冰墩墩”为原型的纪念品在专卖店进行售卖.已知这款纪念品的生产成本为80元/件,为了确定其销售价格,调查了对这款纪念品有购买意向的消费者(以下把对该纪念品有购买意向的消费者简称为消费者)的心理价位,并将收集的100名消费者的心理价位整理如下:
假设当且仅当这款纪念品的销售价格小于或等于某位消费者的心理价位时,该消费者就会购买该纪念品.公司为了满足更多消费者的需求,规定每位消费者最多只能购买一件该纪念品.设这款纪念品的销售价格为x(单位:元/件),,且每位消费者是否购买该纪念品相互独立.用样本的频率分布估计总体的分布,频率视为概率.
(1)若,试估计消费者购买该纪念品的概率;
(2)在(1)的前提下,某时段有4名消费者进店,X为这一时段该纪念品的购买人数,试求X的分布列和数学期望;
(3)假设共有M名消费者,设该公司售卖这款纪念品所得总利润为Y(单位:元),当该纪念品的销售价格x定为多少时,Y的数学期望达到最大值?
心理价位(元/件) | 90 | 100 | 110 | 120 |
人数 | 10 | 20 | 50 | 20 |
(1)若,试估计消费者购买该纪念品的概率;
(2)在(1)的前提下,某时段有4名消费者进店,X为这一时段该纪念品的购买人数,试求X的分布列和数学期望;
(3)假设共有M名消费者,设该公司售卖这款纪念品所得总利润为Y(单位:元),当该纪念品的销售价格x定为多少时,Y的数学期望达到最大值?
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【推荐3】2023年5月30日,搭载神舟十六号载人飞船的长征二号遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射.实验中学某班为弘扬“载人航天精神——特别能吃苦、特别能战斗、特别能攻关、特别能奉献”,举行航天知识问答活动,活动分为A、两类项目,且该班级所有同学均参加活动,每位同学选择一项活动参加.
若采用分层抽样从该班级中抽取6名同学,则有男同学4名,女同学2名.
(1)求以及该班同学选择A类项目的概率;
(2)依据小概率值的独立性检验,能否认为同学选择项目的类别与其性别有关?
附:.
A类 | 类 | |
男同学 | 25 | 15 |
女同学 | 10 |
(1)求以及该班同学选择A类项目的概率;
(2)依据小概率值的独立性检验,能否认为同学选择项目的类别与其性别有关?
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐1】某专业机械生产厂为甲乙两地(两地仅气候条件差异较大,其他条件相同)的两个不同机器生产厂配套生产同一种零件,在甲乙两地分别任意选取100个零件进行抗疲劳破坏性试验,统计每个零件的抗疲劳次数(抗疲劳次数是指从开始试验到零件磨损至无法正常使用时的循环加载次数),将甲乙两地的试验的结果,即每个零件的抗疲劳次数(单位:万次)分别按,,,,分组进行统计,甲地的实验结果整理为如下的频率分布直方图(其中,,成等差数列,且),乙地的统计结果整理为如下的频数分布表.
(1)求,,的值并计算甲地实验结果的平均数.
(2)如果零件抗疲劳次数超过9万次,则认为零件质量优秀,完成下列的列联表:
试根据上面完成的列联表,通过计算分析判断,能否有97.5%的把握认为零件质量优秀与否与气候条件有关?
附:临界值表
其中的观测值
(3)如果将抗疲劳次数超过10万次的零件称为特优件,在甲地实验条件下,以频率为概率,随机打开一个4个装的零件包装箱,记其中特优件的个数为,求的分布列和数学期望.
(1)求,,的值并计算甲地实验结果的平均数.
(2)如果零件抗疲劳次数超过9万次,则认为零件质量优秀,完成下列的列联表:
质量不优秀 | 质量优秀 | 总计 | |
甲地 | |||
乙地 | |||
总计 |
试根据上面完成的列联表,通过计算分析判断,能否有97.5%的把握认为零件质量优秀与否与气候条件有关?
附:临界值表
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
其中的观测值
(3)如果将抗疲劳次数超过10万次的零件称为特优件,在甲地实验条件下,以频率为概率,随机打开一个4个装的零件包装箱,记其中特优件的个数为,求的分布列和数学期望.
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适中
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名校
【推荐2】为了解某市2021届高三学生备考情况,教研所计划在2020年11月、2021年1月和2021年4月分别进行三次质量检测考试,第一次质量检测考试(一检)结束后,教研所分析数据,将其中所有参加考试的理科生成绩数据绘制成了扇形统计图,分数在之间的理科学生成绩绘制成频率分布直方图,已知参加考试的理科生有12000人.
(1)如果按照上届高三理科生60%的二本率来估计一检的模拟二本线,请问一检考试的模拟二本线应该是多少;
(2)若甲同学每次质量检测考试,物理、化学、生物及格的概率分别为,,,请问甲同学参加三次质量检测考试,物理、化学、生物三科中至少2科及格的次数分布列及期望.
(1)如果按照上届高三理科生60%的二本率来估计一检的模拟二本线,请问一检考试的模拟二本线应该是多少;
(2)若甲同学每次质量检测考试,物理、化学、生物及格的概率分别为,,,请问甲同学参加三次质量检测考试,物理、化学、生物三科中至少2科及格的次数分布列及期望.
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适中
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【推荐3】年月日是我国建国周年纪念日,党中央、中央军委决定在首都举行庆祝建国周年的阅兵仪式,向国际社会展示我国近几十年取得的伟大成就,这是一件让全国人民高兴的大事,因此每天有很多民众通过手机、电视等方式观看有关新闻.某机构将每天关注新闻时间在小时以上的人称为“新闻迷”,否则称为“非新闻迷”,通过调查并从参与调查的人群中随机抽取了人进行抽样分析,得到下表(单位:人):
(1)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“非新闻迷”还是“新闻迷”与年龄有关?
(2)①现从抽取的岁及以下的人中,按“非新闻迷”与“新闻迷”这两种类型进行分层抽样抽取人,然后,再从这人中随机选出人,求其中至少有人是“新闻迷”的概率;
②将频率视为概率,从所有参与调查的人中随机抽取人参加周年国庆座谈会,记其中“新闻迷”的人数为,求的数学期望和方差.
参考公式:,其中.
参考数据:
非新闻迷 | 新闻迷 | 合计 | |
岁及以下 | |||
岁及以上 | |||
合计 |
(2)①现从抽取的岁及以下的人中,按“非新闻迷”与“新闻迷”这两种类型进行分层抽样抽取人,然后,再从这人中随机选出人,求其中至少有人是“新闻迷”的概率;
②将频率视为概率,从所有参与调查的人中随机抽取人参加周年国庆座谈会,记其中“新闻迷”的人数为,求的数学期望和方差.
参考公式:,其中.
参考数据:
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名校
【推荐1】深受广大球迷喜爱的某支欧洲足球队.在对球员的使用上总是进行数据分析,为了考查甲球员对球队的贡献,现作如下数据统计:
(1)求、、、、的值,据此能否有的把握认为球队胜利与甲球员参赛有关;
(2)根据以往的数据统计,乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置,且出场率分别为:、、、,当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时,球队输球的概率依次为:、、、.则:
①当他参加比赛时,求球队某场比赛输球的概率;
②当他参加比赛时,在球队输了某场比赛的条件下,求乙球员担当前锋的概率;
③如果你是教练员,应用概率统计有关知识,该如何使用乙球员?
附表及公式:
.
球队胜 | 球队负 | 总计 | |
甲参加 | |||
甲未参加 | |||
总计 |
(2)根据以往的数据统计,乙球员能够胜任前锋、中锋、后卫以及守门员四个位置,且出场率分别为:、、、,当出任前锋、中锋、后卫以及守门员时,球队输球的概率依次为:、、、.则:
①当他参加比赛时,求球队某场比赛输球的概率;
②当他参加比赛时,在球队输了某场比赛的条件下,求乙球员担当前锋的概率;
③如果你是教练员,应用概率统计有关知识,该如何使用乙球员?
附表及公式:
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】设甲盒有2个白球,2个红球,乙盒有1个白球,3个红球;现从甲盒任取2球放入乙盒,再从乙盒任取1球.
(1)记随机变量表示从甲盒取出的红球个数,求的分布列及数学期望;
(2)求从乙盒取出1个红球的概率.
(1)记随机变量表示从甲盒取出的红球个数,求的分布列及数学期望;
(2)求从乙盒取出1个红球的概率.
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐3】ChatGPT是OpenAI研发的一款聊天机器人程序,是人工智能技术驱动的自然语言处理工具,它能够基于在预训练阶段所见的模式和统计规律来生成回答,但它的回答可能会受到训练数据信息的影响,不一定完全正确.某科技公司在使用ChatGPT对某一类问题进行测试时发现,如果输入的问题没有语法错误,它回答正确的概率为;如果出现语法错误,它回答正确的概率为.假设每次输入的问题出现语法错误的概率为,且每次输入问题,ChatGPT的回答是否正确相互独立.该公司科技人员小张想挑战一下ChatGPT,小张和ChatGPT各自从给定的个问题中随机抽取个作答,已知在这个问题中,小张能正确作答其中的个.
(1)在小张和ChatGPT的这次挑战中,求小张答对的题数的分布列;
(2)给ChatGPT输入一个问题,求该问题能被ChatGPT回答正确的概率;
(1)在小张和ChatGPT的这次挑战中,求小张答对的题数的分布列;
(2)给ChatGPT输入一个问题,求该问题能被ChatGPT回答正确的概率;
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