已知双曲线
过点
，且右焦点为
.
(1)求双曲线
的方程：
(2)过点
的直线
与双曲线的右支交于
两点，交
轴于点
，若
，求证：
为定值；
(3)在（2）的条件下，若点
是点关于原点
的对称点，求三角形
的面积的取值范围.
过点，且右焦点为.(1)求双曲线
的方程：(2)过点
的直线与双曲线的右支交于两点，交轴于点，若，求证：为定值；(3)在（2）的条件下，若点
是点关于原点的对称点，求三角形的面积的取值范围.
更新时间：2023-05-02 19:10:52
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】双曲线C经过
两点.过点
的直线
与双曲线C交于P，Q，过点的直线
与直线
相交于点S且
(1)求双曲线C的方程；
(2)若
，求直线的斜率.
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】与椭圆
有公共焦点的双曲线过点
，过点
作直线交双曲线的右支于两点，连接
并延长交双曲线左支于点
为坐标原点）.
(1)求双曲线的方程;
(2)求
的面积的最小值.
有公共焦点的双曲线过点，过点作直线交双曲线的右支于两点，连接并延长交双曲线左支于点为坐标原点）.(1)求双曲线
的方程;(2)求
的面积的最小值.
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的一条渐近线的倾斜角为
，点
在双曲线E上.
作直线l的垂线，垂足为H，试判断
是否为定值？如果是，请求出该值；如果不是，请说明理由.
【推荐1】已知双曲线
的渐近线方程为
，左右顶点为，设点
，直线
分别与双曲线交于
两点（不同于）.
(1)求双曲线的方程；
(2)设
的面积分别为
，若
，求直线
方程.（写出一条即可）
的渐近线方程为，左右顶点为，设点，直线分别与双曲线交于两点（不同于）.(1)求双曲线的方程；
(2)设
的面积分别为，若，求直线方程.（写出一条即可）
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【推荐2】已知双曲线
与直线
有唯一的公共点．
(1)点
在直线l上，求直线l的方程；
(2)设点
分别为双曲线C的左右焦点，E为右顶点，过点
的直线与双曲线C的右支交于A，B两点（其中点A在第一象限），设M，N分别为
的内心．
①点M的横坐标是否为定值？若是，求出横坐标的值；若不是，请说明理由．
②求
的取值范围．
与直线有唯一的公共点．(1)点
在直线l上，求直线l的方程；(2)设点
分别为双曲线C的左右焦点，E为右顶点，过点的直线与双曲线C的右支交于A，B两点（其中点A在第一象限），设M，N分别为的内心．①点M的横坐标是否为定值？若是，求出横坐标的值；若不是，请说明理由．
②求
的取值范围．
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的一条渐近线为
，实轴长为
，
为
上一点.
与双曲线
；
，试判断点
是否在定直线上，若在定直线上，求出该直线方程；若不在定直线上，请说明理由.
【推荐1】已知双曲线的渐近线方程为
，且过点
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点
，过右焦点且与坐标轴都不垂直的直线与交于
，
两点，求证：
．
的渐近线方程为，且过点．(1)求双曲线
的标准方程；(2)若点
，过右焦点且与坐标轴都不垂直的直线与交于，两点，求证：．
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【推荐2】已知双曲线
的左、右焦点分别为，双曲线C的右顶点A在圆
上，且
．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若过点的直线l交双曲线C的右支于E，F两点，Q为x轴上一点，满足
；试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的左、右焦点分别为，双曲线C的右顶点A在圆上，且．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若过点
的直线l交双曲线C的右支于E，F两点，Q为x轴上一点，满足；试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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，右焦点F到渐近线
的距离为
