已知双曲线
的一条渐近线为
，实轴长为
，
为
上一点.
(1)求双曲线的方程；
(2)（i）证明：直线
与双曲线相切于点
；
（ii）若直线
与双曲线相切，
为双曲线的右焦点，且
，试判断点
是否在定直线上，若在定直线上，求出该直线方程；若不在定直线上，请说明理由.
的一条渐近线为，实轴长为，为上一点.(1)求双曲线
的方程；(2)（i）证明：直线
与双曲线相切于点；（ii）若直线
与双曲线相切，为双曲线的右焦点，且，试判断点是否在定直线上，若在定直线上，求出该直线方程；若不在定直线上，请说明理由.
更新时间：2024-05-09 19:36:42
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【推荐1】已知双曲线
的左、右焦点分别为
，从下面3个条件中选出2个作为已知条件，并回答下面的问题：
①点
在双曲线上；②点
在双曲线上，
，且
；③双曲线的一条渐近线与直线
垂直.
(1)求双曲线的方程；
(2)设
分别为双曲线的左、右顶点，过点
的直线
与双曲线交于
两点，若
，求直线的斜率.
的左、右焦点分别为，从下面3个条件中选出2个作为已知条件，并回答下面的问题：①点
在双曲线上；②点在双曲线上，，且；③双曲线的一条渐近线与直线垂直.(1)求双曲线
的方程；(2)设
分别为双曲线的左、右顶点，过点的直线与双曲线交于两点，若，求直线的斜率.
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【推荐2】已知双曲线
的左右顶点分别为
，
，且点
到的渐近线的距离为
.
(1)求的方程；
(2)异于，
的两点，在上，若直线
在
轴上的截距是直线
在轴上截距的2倍，证明：直线过定点，并求出定点坐标.
的左右顶点分别为，，且点到的渐近线的距离为.(1)求
的方程；(2)异于
，的两点，在上，若直线在轴上的截距是直线在轴上截距的2倍，证明：直线过定点，并求出定点坐标.
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有相同的焦点，且焦点到渐近线的距离为2.
为双曲线
，
为直径的圆经过点
于
，证明：存在定点
，使得
为定值.
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【推荐1】已知双曲线
与直线
．
(1)若直线与双曲线C相交于A，B两点，点
是线段AB的中点，求直线的方程；
(2)若直线l与双曲线有唯一的公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于
，
两点．当点M运动时，求点
的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
与直线．(1)若直线
与双曲线C相交于A，B两点，点是线段AB的中点，求直线的方程；(2)若直线l与双曲线有唯一的公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于
，两点．当点M运动时，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．
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【推荐2】已知双曲线的右顶点为，过右焦点
的直线与交于
，两点.当
轴时，
的面积为3.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
的直线与曲线交于点（异于点），直线
与直线
分别交于点
.若点
四点共圆，求实数
的值.
的右顶点为，过右焦点的直线与交于，两点.当轴时，的面积为3.(1)求双曲线
的方程；(2)过点
的直线与曲线交于点（异于点），直线与直线分别交于点.若点四点共圆，求实数的值.
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分别是双曲线
，离心率为
.
为斜率的直线
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【推荐1】已知双曲线的一条渐近线方程为
，右焦点F到渐近线的距离为
．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若双曲线上动点Q处的切线交C的两条渐近线于A，B两点，其中O为坐标原点，求证：
的面积S是定值．
的一条渐近线方程为，右焦点F到渐近线的距离为．(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若双曲线上动点Q处的切线交C的两条渐近线于A，B两点，其中O为坐标原点，求证：
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【推荐2】已知圆F：
，点
，点G是圆F上任意一点，线段EG的垂直平分线交直线FG于点T，点T的轨迹记为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)已知曲线C上一点
，动圆N：
，且点M在圆N外，过点M作圆N的两条切线分别交曲线C于点A，B
①求证：直线AB的斜率为定值；
②若直线AB与
交于点Q，且
时，求直线AB的方程．
，点，点G是圆F上任意一点，线段EG的垂直平分线交直线FG于点T，点T的轨迹记为曲线C．(1)求曲线C的方程；
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交于点Q，且时，求直线AB的方程．
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为双曲线C：
的左焦点，经过F作互相垂直的两条直线
，
，且
的中点，当直线
时，直线
的斜率为1（O为坐标原点）．
与
的面积之比为定值，并求出该定值．
