已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
，
，且
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)已知直线
与椭圆交于
两点，证明：在
轴上存在定点
，使得直线
，
关于轴对称.
的离心率为，左、右焦点分别为，，且.(1)求椭圆
的方程；(2)已知直线
与椭圆交于两点，证明：在轴上存在定点，使得直线，关于轴对称.
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（已下线）2023年高三数学（理）押题卷六
更新时间：2023-05-01 22:31:14
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图椭圆
的离心率为
，其左顶点
在圆
上.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）直线
与椭圆的另一个交点为
，与圆
的另一个交点为
.
（i）当
时，求直线的斜率；
（ii）是否存在直线，使得
? 若存在，求出直线的斜率；若不存在，说明理由.
的离心率为，其左顶点在圆上. （Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）直线
与椭圆的另一个交点为，与圆的另一个交点为.（i）当
时，求直线的斜率；（ii）是否存在直线
，使得? 若存在，求出直线的斜率；若不存在，说明理由.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆
的左，右焦点分别为、，离心率为
，直线l经过点且与椭圆C交于不同两点A，B，当A是椭圆C上顶点时，l与圆
相切.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求
的取值范围.
的左，右焦点分别为、，离心率为，直线l经过点且与椭圆C交于不同两点A，B，当A是椭圆C上顶点时，l与圆相切.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)求
的取值范围.
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＋
＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点.若椭圆E的离心率为
.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】在平面直角坐标系
中，已知点，是椭圆：
的左、右焦点，且
，椭圆上任意一点到，的距离之和为4.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线
交椭圆于
，
两点，椭圆上存在点
使得四边形
为平行四边形，求四边形的面积.
中，已知点，是椭圆：的左、右焦点，且，椭圆上任意一点到，的距离之和为4.（Ⅰ）求椭圆
的方程； （Ⅱ）设直线
交椭圆于，两点，椭圆上存在点使得四边形为平行四边形，求四边形的面积.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆：
的离心率为，椭圆的右焦点与右顶点及上顶点构成的三角形面积为
．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）已知直线
与椭圆交于
，
两点，若点
的坐标为
，问：是否存在
，使得
？若存在，求出的取值范围；不存在，请说明理由．
：的离心率为，椭圆的右焦点与右顶点及上顶点构成的三角形面积为．（1）求椭圆
的标准方程．（2）已知直线
与椭圆交于，两点，若点的坐标为，问：是否存在，使得？若存在，求出的取值范围；不存在，请说明理由．
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是椭圆
的一个顶点，椭圆
是定点，直线
交椭圆
，
的斜率分别为
，
，求点
恒为0．
