如图所示，多面体
中，底面
为正方形，四边形
为矩形，且
，
，
．
(1)求平面
与平面
所成二面角大小；
(2)求多面体
的体积；
(3)点P在线段
上，当
平面时，求
与平面
所成的角的正弦值．
中，底面为正方形，四边形为矩形，且，，．(1)求平面
与平面所成二面角大小；(2)求多面体
的体积；(3)点P在线段
上，当平面时，求与平面所成的角的正弦值．
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更新时间：2023-05-03 16:43:19
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解题方法
【推荐1】如图，
平面
，
平面，
与
不相等，
，
，四棱锥
的体积为
，
为
的中点，求：
(1)的长度；
(2)证明：
∥平面
；
(3)证明：平面
平面
.
平面，平面，与不相等，，，四棱锥的体积为，为的中点，求： (1)
的长度；(2)证明：
∥平面；(3)证明：平面
平面.
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【推荐2】如图，在三棱锥
中，
，
为
的中点．点
在棱上
平面；
(2)若
，求点
到平面
的距离．
中，，为的中点．点在棱上
平面；(2)若
，求点到平面的距离．
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，
，
，
，
的中点，沿
翻折至
，使得平面
平面
．
；
取最小值时，求异面直线
与
所成角的大小；
的体积．
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【推荐1】如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝4，点E是CD的中点，将△DAE沿线段AE折起到PAE的位置，F为PB的中点．
（1）证明：
平面PAE；
（2）若PB＝2
，求证：平面PAE⊥平面ABCE．
（1）证明：
平面PAE；（2）若PB＝2
，求证：平面PAE⊥平面ABCE．
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解题方法
【推荐2】如图，平面
平面
，四边形为矩形，
和
均为等腰直角三角形，且
.
（1）求证：平面
平面
；
（2）若点
为线段
上任意一点，求证：
平面.
平面，四边形为矩形，和均为等腰直角三角形，且.（1）求证：平面
平面；（2）若点
为线段上任意一点，求证：平面.
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，
，
，E为棱CP上一点.
平面ADP；
，求平面ABE与平面CDP所成二面角的平面角的正弦值.
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【推荐1】如图，在四棱锥
中，
平面，四边形为正方形，点，
分别为线段
，
的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）当
，
时，求平面
与平面所成锐二面角的余弦值．
中，平面，四边形为正方形，点，分别为线段，的中点．（1）求证：平面
平面；（2）求证：
平面；（3）当
，时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
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解答题-证明题
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适中
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解题方法
【推荐2】如图，在三棱锥中，
，
，侧面为等边三角形，侧棱
.
(1)求证：平面
平面；
(2)求二面角
的余弦值.
中，，，侧面为等边三角形，侧棱.(1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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，
.
，求二面角
的余弦值.
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解题方法
【推荐1】如图，在棱长为2的正方体
中，
为
的中点.
（1）求
的长；
（2）求异面直线
与
所成的角的余弦值；
（3）求直线
与平面
所成的角的正弦值.
中，为的中点.（1）求
的长；（2）求异面直线
与所成的角的余弦值；（3）求直线
与平面所成的角的正弦值.
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【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是正方形，
，
，是棱的中点，是棱
上一点，
．
（Ⅰ）若是棱的中点，求证：
平面
；
（Ⅱ）若是棱的中点，求直线PB与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）若二面角
的余弦值为
，求
的长．
中，底面是正方形，，，是棱的中点，是棱上一点，．（Ⅰ）若
是棱的中点，求证：平面；（Ⅱ）若
是棱的中点，求直线PB与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）若二面角
的余弦值为，求的长．
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CD＝a，M在FB上，且BD∥平面ECM．
