上海中心大厦的阻尼器全名为“电涡流摆设式调谐质量阻尼器”，是一种为了消减强风下高层晃动的专业工程装置：质量块和吊索构成一个巨型复摆，它与主体结构的共振，能消减大楼晃动，由物理学知识可知，某阻尼器的运动过程可近似看为单摆运动，其离开平衡位置的位移
（单位：m）和时间
（单位：s）的函数关系为
，若该阻尼在摆动过程中连续四次到达平衡位置的时间依次为
，
，
，
，且
，
.
(1)求函数的单调增区间；
(2)若
，求的取值集合.
（单位：m）和时间（单位：s）的函数关系为，若该阻尼在摆动过程中连续四次到达平衡位置的时间依次为，，，，且，.(1)求函数
的单调增区间；(2)若
，求的取值集合.
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（已下线）专题24三角函数的应用-【倍速学习法】（人教A版2019必修第一册）（已下线）考点巩固卷10 三角函数的图象及性质（十一大考点）辽宁省部分学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
更新时间：2023-05-12 19:29:38
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知函数
．
（1）当
时，求
的最大值；
（2）若方程
在
上有两个不等的实数根，求实数
的取值范围．
．（1）当
时，求的最大值；（2）若方程
在上有两个不等的实数根，求实数的取值范围．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】已知函数
（1）当
时，求
的单增区间；
（2）将函数的图像向右平移
个单位后得到函数
，若关于
的方程
在
上有解，那么当
取某一确定值时，方程所有解的和记为
，求所有可能值及相应的取值范围.
（1）当
时，求的单增区间；（2）将函数
的图像向右平移个单位后得到函数，若关于的方程在上有解，那么当取某一确定值时，方程所有解的和记为，求所有可能值及相应的取值范围.
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，
.求：
上的单调递减区间．
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适中
(0.65)
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【推荐1】某公园有个池塘，其形状为直角△ABC，
，AB的长为2百米，BC的长为1百米.
（1）若准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D、E、F，如图（1），使得
，
，在△DEF内喂食，求当△DEF的面积取最大值时EF的长；
（2）若准备建造一个荷塘，分别在AB、BC、CA上取点D、E、F，如图（2），建造△DEF连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使△DEF为正三角形，记
，求△DEF边长的最小值及此时
的值.（精确到1米和0.1度）
，AB的长为2百米，BC的长为1百米.（1）若准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D、E、F，如图（1），使得
，，在△DEF内喂食，求当△DEF的面积取最大值时EF的长；（2）若准备建造一个荷塘，分别在AB、BC、CA上取点D、E、F，如图（2），建造△DEF连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使△DEF为正三角形，记
，求△DEF边长的最小值及此时的值.（精确到1米和0.1度）
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解题方法
【推荐2】海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：
经长期观测，这个港口的水深与时间的关系，可近似用函数f（t）＝Asin（ωt+ϕ）+b
来描述．
（1）根据以上数据，求出函数f（t）＝Asin（ωt+ϕ）+b的表达式；
（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4.25米，安全条例规定至少要有2米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船在一天内（0：00～24：00）何时能进入港口然后离开港口？每次在港口能停留多久？
| 时刻 | 2：00 | 5：00 | 8：00 | 11：00 | 14：00 | 17：00 | 20：00 | 23：00 |
| 水深（米） | 7.5 | 5.0 | 2.5 | 5.0 | 7.5 | 5.0 | 2.5 | 5.0 |
来描述．（1）根据以上数据，求出函数f（t）＝Asin（ωt+ϕ）+b的表达式；
（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4.25米，安全条例规定至少要有2米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船在一天内（0：00～24：00）何时能进入港口然后离开港口？每次在港口能停留多久？
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解题方法
【推荐3】某港口水深
（米
是时间（
，单位：小时）的函数，下表是水深数据：
根据上述数据描成的曲线如图所示，经拟合，该曲线可近似地看成正弦函数
的图象.
(1)试根据数据表和曲线，求出
的表达式；
(2)一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度（船底与水面的距离）为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？（忽略离港所用的时间）
（米是时间（，单位：小时）的函数，下表是水深数据：| （小时） | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 | 15 | 18 | 21 | 24 |
| （米 | 10.0 | 13.0 | 9.9 | 7.0 | 10.0 | 13.0 | 10.1 | 7.0 | 10.0 |
的图象. (1)试根据数据表和曲线，求出
的表达式；(2)一般情况下，船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度（船底与水面的距离）为7米，那么该船在什么时间段能够安全进港？若该船欲当天安全离港，它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？（忽略离港所用的时间）
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】已知函数
．
（1）求
的最小值；
（2）在
中，
，且
，若
，求角B的大小．
．（1）求
的最小值；（2）在
中，，且，若，求角B的大小．
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，正方形
的边长为1，
分别为边
上的点，
的周长为2．
(1)求
的大小；
(2)设
，试将
表示为的函数，并求出的最大值及相应的．
的边长为1，分别为边上的点，的周长为2． (1)求
的大小；(2)设
，试将表示为的函数，并求出的最大值及相应的．
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、
、
所对的边分别为
、
，且
.
，求
的取值范围.
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适中
(0.65)
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解题方法
【推荐1】已知函数
，再从条件①、②、③这三个条件中选择一个作为已知，求：
（Ⅰ）的最小正周期；
（Ⅱ）的单调递增区间.
条件①：图像的对称轴为
；条件②：
；条件③：
.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
，再从条件①、②、③这三个条件中选择一个作为已知，求：（Ⅰ）
的最小正周期；（Ⅱ）
的单调递增区间.条件①：
图像的对称轴为；条件②：；条件③：.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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适中
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【推荐2】已知函数
，求
(1)求的最小正周期；
(2)求函数的单调递增区间
(3)求在区间
上的最大值和最小值.
，求(1)求
的最小正周期；(2)求函数
的单调递增区间(3)求
在区间上的最大值和最小值.
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适中
(0.65)
【推荐3】已知函数
.
(1)求函数
的最小正周期；
(2)若函数
，求函数
的单调递减区间；
(3)若函数
在区间
上有两个不等实根，求实数
的取值范围.
.(1)求函数
的最小正周期；(2)若函数
，求函数的单调递减区间；(3)若函数
在区间上有两个不等实根，求实数的取值范围.
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