已知O为坐标原点，双曲线C：
的渐近线方程为
．
(1)求C的标准方程；
(2)过点
的直线l交C于M，N两点，交x轴于Q点．若
，问
是否存在？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
的渐近线方程为．(1)求C的标准方程；
(2)过点
的直线l交C于M，N两点，交x轴于Q点．若，问是否存在？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
2023·全国·模拟预测 查看更多[3]
更新时间：2023-05-08 09:32:00
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知双曲线
：
（
，
）过点
，且与双曲线
：
有相同的渐近线．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线
：
与双曲线交于
，
两点，且线段
的垂直平分线过点
，求直线的方程．
：（，）过点，且与双曲线：有相同的渐近线．(1)求双曲线
的方程；(2)若直线
：与双曲线交于，两点，且线段的垂直平分线过点，求直线的方程．
您最近一年使用：0次
【推荐2】已知从曲线
的左、右焦点分别为
，实轴长为
、一条渐近线方程为
，过
的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)已知
，若
的外心Q的横坐标为0，求直线l的方程．
的左、右焦点分别为，实轴长为、一条渐近线方程为，过的直线l与双曲线C的右支交于A，B两点．(1)求双曲线C的方程；
(2)已知
，若的外心Q的横坐标为0，求直线l的方程．
您最近一年使用：0次
的一条渐近线方程为
，焦距为
.
与双曲线
，连结
交双曲线
.
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】双曲线的中心在原点
，焦点在
轴上，且焦点到其渐近线
的距离为2．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点
的直线与双曲线的左、右两支分别交于
，两点，与其渐近线分别交于，（从左至右）两点．
①证明：
；
②是否存在这样的直线，使得
，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
的中心在原点，焦点在轴上，且焦点到其渐近线的距离为2．（1）求双曲线
的标准方程；（2）过点
的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，与其渐近线分别交于，（从左至右）两点．①证明：
；②是否存在这样的直线
，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
【推荐2】已知双曲线
的方程为
，其中
是双曲线上一点，直线
与双曲线的另一个交点为
，直线
与双曲线的另一个交点为
，双曲线在点
处的两条切线记为
与
交于点，线段
的中点为
，设直线
的斜率分别为
．
(1)证明：
；
(2)求
的值．
的方程为，其中是双曲线上一点，直线与双曲线的另一个交点为，直线与双曲线的另一个交点为，双曲线在点处的两条切线记为与交于点，线段的中点为，设直线的斜率分别为．(1)证明：
；(2)求
的值．
您最近一年使用：0次
，且
.
）相交于M，N两点，且以MN为直径的圆经过原点，求证：
是定值.
，求该双曲线实轴的取值范围.
【推荐1】在平面直角坐标系中，点
在双曲线
上，渐近线方程为
.
(1)求双曲线的方程；
(2)过点
作直线与双曲线交于
两点，在轴上是否存在一定点
，使得直线
与
的斜率之和为定值？若存在，请求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由.
在双曲线上，渐近线方程为.(1)求双曲线
的方程；(2)过点
作直线与双曲线交于两点，在轴上是否存在一定点，使得直线与的斜率之和为定值？若存在，请求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由.
您最近一年使用：0次
【推荐2】过双曲线上一点
作两条渐近线的垂线，垂足分别为，，且
．
(1)求双曲线的方程．
(2)已知点
，两个不重合的动点，在双曲线上，直线
，
分别与
轴交于点，，点在直线上，
且
，试问是否存在定点
，使得
为定值？若是，求出点的坐标和；若不存在，请说明理由．
上一点作两条渐近线的垂线，垂足分别为，，且．(1)求双曲线
的方程．(2)已知点
，两个不重合的动点，在双曲线上，直线，分别与轴交于点，，点在直线上，且，试问是否存在定点，使得为定值？若是，求出点的坐标和；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
的右焦点为
，O为坐标原点，点A，B分别在C的两条渐近线上，点F在线段AB上，且
，
.
为定值？若存在，求出定点M的坐标及这个定值；若不存在，说明理由.
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知双曲线的实轴长为2，且过点
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)设双曲线C的左，右顶点分别为A，B，点P在双曲线C上，过点P作双曲线的切线l与圆
交于M，N两点（点M在点N的左侧），记AM，BN的斜率分别为
，
，证明：
为定值.
的实轴长为2，且过点.(1)求双曲线C的方程；
(2)设双曲线C的左，右顶点分别为A，B，点P在双曲线C上，过点P作双曲线的切线l与圆
交于M，N两点（点M在点N的左侧），记AM，BN的斜率分别为，，证明：为定值.
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】如图所示的“8”字形曲线是由两个关于x轴对称的半圆和一个双曲线的一部分组成的图形，其中上半个圆所在圆方程是x2+y2﹣4y﹣4＝0，双曲线的左、右顶点A、B是该圆与x轴的交点，双曲线与半圆相交于与x轴平行的直径的两端点．
（1）试求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左、右焦点为F1、F2，试在“8”字形曲线上求点P，使得∠F1PF2是直角．
（3）过点A作直线l分别交“8”字形曲线中上、下两个半圆于点M、N，求|MN|的最大长度．
（1）试求双曲线的标准方程；
（2）记双曲线的左、右焦点为F1、F2，试在“8”字形曲线上求点P，使得∠F1PF2是直角．
（3）过点A作直线l分别交“8”字形曲线中上、下两个半圆于点M、N，求|MN|的最大长度．
您最近一年使用：0次
和双曲线
，记
与
在第一、第四象限的公共点分别为
，且
，求实数
的值；
.
