已知椭圆
的右焦点为
，点A，B在椭圆C上，点
到直线
的距离为
，且
的内心恰好是点D．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知O为坐标原点，M，N为椭圆上不重合两点，且M，N的中点H在直线
上，求
面积的最大值．
的右焦点为，点A，B在椭圆C上，点到直线的距离为，且的内心恰好是点D．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知O为坐标原点，M，N为椭圆上不重合两点，且M，N的中点H在直线
上，求面积的最大值．
更新时间：2023-05-21 23:53:07
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【推荐1】已知椭圆
的焦距为
，四个顶点构成的四边形面积为
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）斜率存在的直线
与椭圆相交于
、
两点，
为坐标原点，
，若点
在椭圆上，请判断
的面积是否为定值，如果是，求出定值；如果不是，说明理由.
的焦距为，四个顶点构成的四边形面积为（1）求椭圆
的标准方程；（2）斜率存在的直线
与椭圆相交于、两点，为坐标原点，，若点在椭圆上，请判断的面积是否为定值，如果是，求出定值；如果不是，说明理由.
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【推荐2】已知椭圆方程
，长轴为短轴的两倍，抛物线方程：
，O为坐标原点，F是抛物线的焦点，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，如图所示.
(1)证明：直线OA，OB的斜率乘积为定值，并求出该定值；
(2)反向延长OA，OB分别与椭圆交于C，D两点，且
，求椭圆方程；
(3)在（2）的条件下，若
的最小值为1，求抛物线方程.
，长轴为短轴的两倍，抛物线方程：，O为坐标原点，F是抛物线的焦点，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，如图所示.(1)证明：直线OA，OB的斜率乘积为定值，并求出该定值；
(2)反向延长OA，OB分别与椭圆交于C，D两点，且
，求椭圆方程；(3)在（2）的条件下，若
的最小值为1，求抛物线方程.
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的上顶点为
，右焦点为
，原点
的面积为1.
两点，过点
轴于点
，过点
轴于点
与
交于点
的面积的最大值.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知
，
是椭圆的左、右焦点，弦
经过点，若
，
，且
的面积为2．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
，与
轴交于点，与椭圆交于，两点，线段
的垂直平分线与轴交于点
，求
的取值范围．
，是椭圆的左、右焦点，弦经过点，若，，且的面积为2．（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
，与轴交于点，与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．
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【推荐2】已知点
为坐标原点，
是椭圆
上的两个动点，满足直线
与直线
关于直线
对称．
(1)证明直线
的斜率为定值，并求出这个定值；
(2)求
的面积最大时直线的方程．
为坐标原点，是椭圆上的两个动点，满足直线与直线关于直线对称．(1)证明直线
的斜率为定值，并求出这个定值；(2)求
的面积最大时直线的方程．
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分别为椭圆
的左、右焦点，直线
与椭圆相交于A，B两点，且
．
，直线ON的斜率为
，当
时，
