【推荐1】如图，正三棱柱的底面边长为2，.

(1)求证：；
(2)若点在线段上，且，求三棱锥的体积.

【推荐2】如图，正方形ABCD和菱形ACEF所在平面互相垂直，．四棱锥的体积是．

(1)求证：平面ABF；
(2)求AB的长度及四面体ABEF的体积．

【推荐3】如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，，，面，，是的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）求三棱锥的体积.

【推荐1】如图，在四棱柱中，四边形为正方形，平面，平面，且，．

（1）求证：平面平面；
（2）求多面体的体积．

【推荐2】如图，在多面体中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，侧棱延长后相交于E，F两点，上、下底面矩形的长、宽分别为c，d与a，b，且a＞c，b＞d，两底面间的距离为h．

(1)求侧面与底面所成二面角的大小；
(2)证明：；
(3)在估测该多面体的体积时，经常运用近似公式来计算，已知它的体积公式是，试判断与V的大小关系，并加以证明．
注：与两个底面平行，且到两个底面距离相等的截面称为该多面体的中截面．

【推荐1】如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，各条棱长均为2，，分别为，的中点．

求证：（1）平面；
（2）平面平面.

【推荐2】图1是由矩形和菱形组成的一个平面图形，其中， ，将其沿折起使得与重合，连结，如图2.
（1）证明图2中的四点共面，且平面平面；
（2）求图2中的四边形的面积.

【推荐3】如图（1），在等边三角形中，，点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图2）

（1）求证：平面平面；
（2）若，求与平面成角的正弦值.

【推荐1】如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点，是边长为的等边三角形，且．

(1)证明：；
(2)在棱上是否存在点，使二面角的大小为？若存在，并求出的值．

【推荐2】如图，在以为顶点，母线长为的圆锥中，底面圆的直径长为2，是圆所在平面内一点，且是圆的切线，连接交圆于点，连接、．

(1)求证：平面平面．
(2)当二面角的大小为时，求四棱锥的体积．

【推荐3】如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，A-BCB₁是棱长为2的正四面体.

（Ⅰ）求证：AC⊥CC₁；
（Ⅱ）求三棱锥B-ACC₁的体积．